Все таланты идут от одного…
После того,
как Нэшу «вправили мозги» у меня появился вопрос: а как на самом деле работает
электрошок? А если бы он разрушил не только галлюцинации, но вообще мозги. Что
если бы после процедуры Джон стал бы овощем? Тупым ребенком? К счастью, этого
не случилось, и свою адекватность Нэш не утратил, но вполне мог бы. Теперь он
пьет таблетки, которые сильно осложняют его жизнь.
Почему-то мне кажется, за любые способности человека будь то чтение мыслей, передвижение предметов усилием воли, рисование или математика отвечают одни и те же отделы мозга. В общем, не знаю как сказать правильно, но мне кажется, что все таланты происходят из чего-то одного. Потому пытаясь заглушить галлюцинации, Джон глушит и свою гениальность.
Философский смысл игры разума
Выражение «игра разума» в философии имеет глубокий смысл, связанный с душевной и интеллектуальной активностью человека. Игра разума привносит в нашу жизнь элементы развлечения, но не стоит ограничивать ее лишь классическим пониманием игры как развлечения.
Игра разума означает не только физическую активность, но и умственную деятельность, вызывающую обострение интеллектуальных способностей. Она требует креативности, способности мыслить абстрактно и находить нестандартные решения.
Ключевым понятием в понимании игры разума является «разум». Это высшая человеческая способность, отличающая его от животных. Игра разума стимулирует работу мозга, помогает развить аналитические способности, критическое мышление и творческое начало.
В игре разума нет места скучным стереотипам и обыденным задачам. Она требует от нас выхода за пределы привычного и поиск новых путей и решений. Игра разума помогает открыть новые горизонты познания и расширяет наши возможности.
Поиск истины
Интеллектуальная активность человека олицетворяет собой классическое выражение игры разума. В этом процессе он стремится к пониманию истины, к разгадыванию сложных головоломок, которые накладывает перед ним жизнь. Игры разума — это не просто развлечение, это предметная деятельность, направленная на поиск правдивых ответов, на раскрытие тайн и загадок мира.
Поиск истины требует от человека интеллектуального подхода. Это активное проявление ума, большая душевная работа. В процессе такой игры человек развивает свои навыки анализа, логики, критического мышления. Он учится видеть связи и закономерности, искать глубинные причины и следствия. Этот процесс расширяет его кругозор, обогащает знания и формирует понимание мира.
Игры разума дают возможность открыть для себя новые горизонты познания и расширить свое понимание о себе и окружающем мире. Человек, занимающийся такими играми, становится более гибким мыслителем, способным находить нестандартные решения и оригинальные идеи. Он находит радость в самом процессе поиска и заботится о собственном интеллектуальном развитии.
Таким образом, игра разума становится важным методом саморазвития и поиска истины. В ней сочетаются интеллектуальная активность и душевное удовлетворение от понимания мира. Игры разума дают человеку возможность стать более осознанным и уверенным в своих знаниях, а также помогают ему открыть новые горизонты познания.
Развитие этических принципов
Развитие этических принципов происходит в процессе игры разума, которая является активностью нашего интеллекта. В этой игре мы стремимся обрести глубокое понимание того, что такое этика и как она влияет на нашу душевную жизнь.
Игра разума помогает нам открыть новые грани этического самосознания, развить критическое мышление и научиться принимать обоснованные решения, основанные на нравственных принципах. Она позволяет нам осознать, что этика не ограничивается простыми правилами и запретами, а является глубоко интегрированной в наше сознание и передается через взаимодействие с окружающими людьми.
Смысл игры разума не фильм не игра заключается в том, что мы в ходе этой игры осознаем, что этические принципы не являются пустыми словами или условностями, а имеют реальную ценность и влияют на качество нашей жизни. Мы понимаем, что наши поступки могут иметь последствия для нас самих и для других людей, и учимся действовать таким образом, чтобы создавать гармоничные и устойчивые взаимоотношения в обществе.
Игра разума стимулирует нашу интеллектуальную активность и побуждает нас к самоанализу и саморефлексии. Она требует от нас не только знания правил и норм поведения, но и способность видеть их причины и последствия, а также умение применять их на практике. Игра разума даёт нам возможность развить нашу этическую осведомленность и стать более ответственными и этичными членами общества.
В чем смысл финала фильма «Игры разума»
Незадолго до вручения нобелевской премии профессору дарят ручки его коллеги. Это признание гениальности ученого. Джон Нэш очень счастлив, а сам момент в фильме выглядит очень трогательно.
Когда сам герой принимает свою шизофрению, он учится с ней жить. Он понимает, что с годами племянница друга не растет, она все такая же маленькая, а сам друг не стареет. То же самое и с агентом ЦРУ — он никак не меняется. Во время вручения премии он благодарит свою жену за поддержку. А когда уходит, видит, что его выдуманные друзья пришли его поздравить. Он видит их, но старается не обращать на них внимания, не разговаривать. Он понимает, что эти люди — плод его фантазии. Нэш научился с возрастом сосуществовать со своими галлюцинациями, и они перестали приносить ему вред. Конечно, большую роль сыграла поддержка жены, которая не бросила его в самый сложный период жизни, а поддержала, помогла лечению, научила его жить с этим заболеванием, не принося вреда окружающим, а только пользу. Ведь ученый всегда искал необычные решения сложнейших уравнений, обучая этому студенту. Он разобрался с играми собственного разума и смог выжить, стать признанным ученым и нобелевским лауреатом.
6.1.2. Некоторые примеры игр
Решение об объеме выпуска
Рассмотрим двух гигантов, конкурирующих на рынке производства пассажирских самолетов: «Боинг» и «Эйрбас». Предельные издержки производства самолетов одинаковы у каждой компании и равны 10 млн. долларов за штуку.
Рыночный спрос выглядит следующим образом:
| P, млн $ | Q, штук |
|---|---|
| 200 | |
| 10 | 180 |
| 20 | 160 |
| 30 | 140 |
| 40 | 120 |
| 90 | 110 |
| 50 | 100 |
| 55 | 90 |
| 60 | 80 |
| 70 | 60 |
| 80 | 40 |
| 90 | 20 |
| 100 |
В случае, если «Боинг» и «Эйрбас» договариваются о разделе рынка пополам, то их прибыль выглядит следующим образом:
| P, млн $ | Q, штук | TR, млн$ | TC, млн$ | общая прибыль | прибыль каждого участника |
|---|---|---|---|---|---|
| 200 | 2000 | -2000 | -1000 | ||
| 10 | 180 | 1800 | 1800 | ||
| 20 | 160 | 3200 | 1600 | 1600 | 800 |
| 30 | 140 | 4200 | 1400 | 2800 | 1400 |
| 40 | 120 | 4800 | 1200 | 3600 | 1800 |
| 90 | 110 | 9900 | 1100 | 8800 | 4400 |
| 50 | 100 | 5000 | 1000 | 4000 | 2000 |
| 55 | 90 | 4950 | 900 | 4050 | 2025 |
| 60 | 80 | 4800 | 800 | 4000 | 2000 |
| 70 | 60 | 4200 | 600 | 3600 | 1800 |
| 80 | 40 | 3200 | 400 | 2800 | 1400 |
| 90 | 20 | 1800 | 200 | 1600 | 800 |
| 100 |
Прибыль участников будет максимальна, если они оба произведут по 45 самолетов (вместе 90) и равна в этом случае 2025 млн $. Эта точка является Парето-оптимумом, то есть в ней состояние одного участника нельзя улучшить без ухудшения состояния другого.
Каждый из участников может думать следующим образом:
Если я произвожу 45 самолетов и мой конкурент производит 45 самолетов, то наша общая прибыль будет максимальной, и я получу половину от максимальной общей прибыли. Однако что мешает мне произвести не 45, а 55 самолетов? В этом случае, если мой конкурент не предпримет ответных действий, общий объем продаж вырастет до 100, цена упадет до 50, а получу выручку 55*50=2750 и прибыль 2750-550=2200. Тогда прибыль моего конкурента составит 50*45-10*45=1800.
Точно также может думать и другой участник, и в таком случае они оба произведут по 55 самолетов. В этом случае общий объём продаж вырастет до 110, цена упадет до 45, общая прибыль будет равна 1925, и каждый из участников получит прибыль 1925.
Игра этой ситуации описывается следующей матрицей выигрышей (payoff matrix):
| Боинг | |||
|---|---|---|---|
| произвести 45 | произвести 55 | ||
| Эйрбас | произвести 45 | (2025;2025) | (2200;1800) |
| произвести 55 | (1800;2200) | (1925;1925) |
Первое значение в скобках означает прибыль Боинга, второе – прибыль Эйрбаса.
Если между участниками не заключено договоренностей, то каждый из них имеет стимулы произвести 55, а не 45 штук, чтобы увеличить свою прибыль. В этом случае производство 55 штук является доминирующей стратегий для каждого участника. Нэш-равновесие устанавливается в ситуации, когда они оба производят по 55 штук и получают прибыль в размере 1925 млн $. Это равновесие не является Парето-оптимальным.
Данная ситуация показывает, как эгоистические интересы каждого из участников мешают им достигнуть оптимального значения прибыли.
1Критерий оптимальности по Парето звучит так: нельзя улучшить положение какого-либо из участников игры, не ухудшив положения другого.
Сюжет
Краткое описание содержания картины. Фильм “Игры разума” основан на истории Джона Нэша, гения математики, экономики, автора теории игр.
Хронология картины начинается с юных лет Джона Нэша. Будучи студентом, он подавал большие надежды. Однако, приехав в университет, он никак не мог наладить контакт с окружающими: Джон был слишком странным. Он общался только со своим соседом по комнате Чарльзом Германом.
Расселл Кроу в главной роли Джона Нэша. Кадр из фильма.
Джон всячески игнорировал университетские семинары, в некотором роде презирая их: по его мнению, такая форма обучения разрушает творческое мышление студентов, давая им лишь шаблонные знания.
Блестящий молодой ученый продолжил карьеру в качестве преподавателя в Массачусетском технологическом институте. Там его жизнь кардинально изменилась: он познакомился с девушкой по имени Алисия, и, несмотря на его непростой характер, у них вскоре завязались отношения, которые в конце концов привели к браку.
Казалось бы, все идет хорошо: молодой гений строит семью, занимается обожаемой наукой, но вскоре содержание фильма становится более мрачным: герой получает удар судьбы, который переворачивает его жизнь.
Все начинается с того, что к Нэшу обращается агент ЦРУ и предлагает ему работать во благо страны, а именно анализировать зашифрованную информацию, направленную против США. Вскоре вместе с правительственным агентом Нэш попадает под обстрел.
Все больше и больше погружаясь в работу, Нэш понимает, что его болезнь прогрессирует. Он не знает, как справиться с ней, и в итоге все происходящее в его голове всерьез угрожает его карьере и отношениям с женой.
Кстати, в фильме допущена неточность. В реальности у ученого Джона Нэша были только слуховые галлюцинации, не сопровождающиеся видениями. Но в картине “Игры разума” все представлено так, что герой видит несуществующих людей.
Дженнифер Коннелли в роли жены Джона, Алисии. Кадр из фильма.
В конце концов перед Нэшем возникла дилемма: пройти долгое и мучительное лечение, поставив под удар свою научную деятельность, или продолжать жить, как жил раньше. Сначала он долго находился в стадии отрицания, но в итоге согласился пройти терапию, которая в итоге помогла ему взять болезнь под некоторый контроль.
Джон не смог полностью избавиться от галлюцинаций, но зато он научился отличать их от реальности, что делало его больше не таким опасным для окружающих. Кстати, наибольший вклад в реабилитацию Джона внесла его жена Алисия: если бы не ее любовь и вера, остается только догадываться, что могло бы с ним случиться.
Болезнь гения
Впервые Нэш попал в клинику в 1958 году; на тот момент ему было 29 и он только что получил продвижение в Массачусетском технологическом институте. Инициатором госпитализации была его жена Алисия. В частности, ей показалось несколько странным то, что на предновогодней вечеринке супруг появился в подгузниках и провел вечер, свернувшись калачиком на ее коленях.
Ученый подозревал, что коллеги проверяют его мусорное ведро, чтобы украсть его идеи. Люди в красных галстуках, которых Нэш наблюдал в МТИ, были в его глазах членами криптокоммунистической партии. На собрании Американского математического сообщества он читал лекции, которые слушатели называли чистым безумием. Блестящий математик отказался от престижной позиции в Чикагском университете, мотивировав это тем, что собирается вскоре стать императором Антарктики. Поездка в Европу закончилась тем, что Нэш бежал из Парижа в Швейцарию, пытаясь отказаться от гражданства США, и писал оттуда множество писем нумерологического содержания.
Спустя шесть лет, пройдя несколько циклов тяжелых состояний и непродолжительных ремиссий в Принстоне, в феврале 1964-го Нэш отправился во Францию, а оттуда в Рим. Стоя перед Форумом, он слышал голоса, которые считал телепатическими телефонными звонками от математиков, осуждающих его идеи. Они материализовывались в виде местных жителей, которые будто бы передавали из телефонных будок сообщения в центральную машину, переводившую их на английский и доставлявшую (а точнее, вводившую, как при инъекции) информацию непосредственно в разум ученого. Сильвия Назар упоминает, что Нэш считал себя «великой тайной религиозной личностью», бросающей вызов папе как лидеру христианского мира.
В 1965 году появились признаки ремиссии, и целый год Нэш преподавал в Университете Брендайса. Но вскоре началось очередное падение в бездну, сопровождавшееся тайными сообщениями в The New York Times от некоего Тайного Комитета. Примерно тогда же Нэш связался с Джеком Брикером, аспирантом в МТИ, который ушел оттуда из-за настойчивого внимания со стороны Нэша. Математик считал, что его имя и фамилия (John Nash) естественно трансформируется в Johannes von Nassau, что напоминает, очевидно, John von Neumann (математик Джон фон Нейман также занимался теорией игр еще до Нэша). Что касается Брикера, то в его имени Нэш увидел отзвуки библейского имени Иаков (Jack → Jacob), который выкупил у своего брата Исава (Nassau → Esau) право первородства и от его лица получил отцовское благословение.
Игры и математика
В теории игр используется мощный математический аппарат. Это значит, что можно написать или придумать симуляцию для каждой игры и посмотреть на возможные результаты при разных стратегиях игры. Часть стратегий получает строгое математическое доказательство, другая — процентную вероятность успеха при выборе той или иной стратегии.
В нашем случае это полезно тем, что для простых игр мы можем написать алгоритм и сразу проверить игру на практике — смоделировать поведение разных игроков и посмотреть, к какому результату что приведёт. Этим мы будем заниматься в следующих статьях. Для этого нам пригодится Python — универсальный язык для построения разных моделей.
Проблема вагонетки
Сейчас существует множество вариантов этого мысленного эксперимента, но его принципы были сформулированы английским философом Филиппой Фут ещё в 1967-м году в статье «Аборт и доктрина двойного эффекта». Суть в следующем: «По рельсам с большой скоростью несётся тяжёлая неуправляемая вагонетка. На пути её следования привязаны к рельсам пять человек, которые неминуемо должны погибнуть. У вас есть возможность перевести стрелку, и вагонетка свернёт на запасной путь, но при этом задавит другого человека, также привязанного к рельсам. Каковы будут ваши действия?» Утилитаристы, считающие, что моральная ценность поступка определяется его полезностью, несомненно, переведут стрелку, чтобы минимизировать негативные последствия. Приверженцы философии кантианства (по имени её создателя — Иммануила Канта), наверняка не будут вмешиваться, потому что рассматривают людей как цель, а не как средство, следовательно, даже один человек не может быть лишь инструментом спасения пяти остальных. В ином варианте этой дилеммы роль стрелки играет толстяк, которого необходимо столкнуть на рельсы, чтобы помешать вагонетке убить остальных, однако это никак не влияет на сложность выбора между сознательным убийством одного, пусть с целью спасения нескольких человек, и невмешательством, за которым последует гибель пятерых.
Дилемма заключённого
Классическая проблема из теории игр, в которой испытуемый должен решить, признаться в преступлении или нет, при том, что он не знает, как ответит его подельник. Вот как формулирует дилемму заключённого «Стэнфордская философская энциклопедия»: «Двоих арестовали за ограбление банка и поместили в разные камеры. Следователь предложил каждому сделку: „Если вы признаетесь, а ваш сообщник будет молчать, я сниму все обвинения, выдвинутые против вас, а он получит огромный срок. Если подельник даст показания, а вы будете молчать, его отпустят и посадят вас на точно такой же срок. Если признаетесь оба, то получите срок, но я выхлопочу вам двоим условно-досрочное освобождение. Если же ни один из вас не признается, придётся посадить обоих, но ненадолго, потому что прямых улик против вас нет“». Если предположить, что оба обвиняемых заботятся только о минимальном сроке для себя, то у каждого возникает непростая дилемма, в которой вариант предательства доминирует над сотрудничеством с сообщником из-за того, что один не знает, как себя поведёт другой. Лучшим выходом из ситуации для обоих является молчание, однако, рассуждая рационально, практически каждый человек приходит к тому, что предать выгоднее, чем сотрудничать, независимо от того, как себя поведёт подельник. Рациональность каждого вместе приводит их к нерациональному решению.
Шизофрения или воображаемые друзья?
У Нэша не
шизофрения и даже не голоса в голове. Он реально видит других людей, которые
так же реальны, как и все остальное. Кстати, если Джон видел сквозь цифры мир,
он вполне мог и в мире видеть, что скрыто от других. Создал ли он сам этих персонажей
типа воображаемых друзей или к нему приходили какие-то сущности? Тут не знаю, в
любом случае эти люди точно ему не вредили.
Они не
толкали его на какие-то преступления, а совсем даже наоборот. Например, Чарльз
поддерживал Нэша, когда тот впадал в истерику, периодически предлагал ему
отдохнуть от работы. Ну, а Уильям Парчер, тот банально удовлетворял амбиции ученого.
Нэшу было недостаточно просто работать и преподавать в университете, ему нужно
было заниматься чем-то более глобальным.
Увы, в Пентагон его приглашали всего пару раз, а тут такая возможность — раскрывать чужие секреты и трудится на благо страны. Почему появилась девочка Марси – племянница Чарльза? Видимо, так выразилась необходимость о ком-то заботиться. Как раз в это время у него начались отношения с Алисией. В общем, кем бы там ни были эти люди, мне кажется, очень зря, что он отказался от их компании. Они делали его наполненным что ли.
Кадр из фильма «Игры разума»
Брачный спор
Наши предки, мыслители античности, уделяли много времени поиску ответов на волнующие вопросы мироздания, особенно тщательно занимаясь проблемами политики, власти, государственного устройства и законности. Удивительно, но свою хронологию теория игр начинает с начала нашей эры. Об этом поведал нобелевский лауреат по экономике 2005 года, израильский математик Роберт Ауман в рамках лекции «Экономика Талмуда».
В Вавилонском Талмуде, одном из древнейших иудейских сводов правовых и религиозно-этических законов, есть раздел Нашим, посвященный законам заключения и расторжения брака. Там написано, что ни один брак не должен заключаться без брачного контракта, Ктубы, который описывает обязательства мужа по отношению к жене. Талмуд устанавливает минимальные обязательства, или размеры выплат вдовам и женам после развода. Там же древний текст приводит и правила деления имущества покойного мужа между тремя его женами, чьи брачные контракты устанавливали такие выплаты: первой жене 100 зуз (зуз — около 3,5 грамма серебра), второй и третьей по 200 и 300 зуз. Талмуд дает весьма противоречивые рекомендации. Если у покойного остается всего 100 зуз, делить их следует между всеми женами поровну. Остается у него 200 зуз, раздел таков: 50, 75 и 75. Остается у него 300 зуз, то распределяются они следующим образом: 50, 100, 150.
С первым дележом поровну все более-менее понятно, равно как и с третьим — он пропорционален брачным требованиям жен, всем досталось по половине от требуемой суммы. Но вот второй случай оставался совершенной загадкой и ставил в тупик многих мыслителей на протяжении двух тысячелетий. Наконец, в 1985 году математики Ауман и Машлер установили, что эта задача предвосхищала современную кооперативную теорию игр (области, которая изучает игры, где группы игроков могут объединять свои усилия). Решением стал нуклеолус, слишком серьезная математическая концепция, чье определение даже не поместилось бы на один печатный лист нашей книги. Очевидно, что знать о нуклеолусе мудрецы в начале нашей эры просто не могли!
Благо, Талмуд позаботился о людях без глубокой математической базы и дал доступный для понимания ответ на загадку с разделом имущества. Его нашли те самые математики Ауман и Машлер в другой мишне (законе из Талмуда), к которой мы сейчас и обратимся. Итак, мишна гласит: двое делят одежды, один требует себе все одежды, второй — их половину. Тогда первый должен получить s одежд, а второй j. Как получилось такое распределение? Если второй требует всего половину одежд, то другая половина без боя переходит к первому, потому что второй на нее даже не претендует. Он уже на этапе дележа согласен, что половина одежд принадлежит первому. Получается, спорной частью является всего S одежд, которую и нужно поровну поделить между двумя: у первого к имеющейся половине одежд 2/4 прибавляется еще j, а у второго остается j. Такое распределение экономисты назвали принципом равного раздела спорной суммы. Именно по этому принципу и делил Талмуд имущество между тремя женами.
Мишна (ивр. «повторение») — первый письменный текст, содержащий в себе основополагающие религиозные предписания ортодоксального иудаизма. Со временем, когда возникла опасность, что устное учение будет забыто, мудрецы приняли решение записать его в виде Мишны
Принцип равного раздела спорной суммы: поровну нужно делить только ту часть, по которой есть разногласия.
Паук в писсуаре
Идея этого неожиданного эксперимента, уже ставшего классическим, пришла американскому философу Томасу Нагелю, когда он зашел в туалет Принстонского университета и заметил в писсуаре небольшого паука, показавшегося ему очень грустным. Каждый раз, когда философ мочился в писсуар, паук будто становился ещё печальнее от безысходности. Нагель поднял проблему с пауком в своём эссе «Рождение, смерть и смысл жизни»: Томас Нагель «Я заходил в туалет, смотрел на паука в писсуаре и постепенно его жалкий вид начал меня угнетать. Конечно, возможно, для него это стало естественной средой обитания, но лишь потому, что он был пойман в ловушку гладкими фарфоровыми стенками и никак не мог оттуда выбраться, не было и возможности узнать, хочет он покинуть писсуар, или нет. Однажды я решился — взял изрядный кусок туалетной бумаги и опустил в писсуар, паук схватился за неё, я вытащил его и посадил на пол. Он сидел, не шелохнувшись, и я ушёл. Когда я вернулся через пару часов, паук находился там же, а когда на следующий день я зашёл в туалет, то обнаружил на этом месте его труп». Эксперимент показывает, что, даже действуя из лучших побуждений, человек не знает, к чему на самом деле может привести его вмешательство в ситуацию, и что является благом для каждого участника конкретной ситуации.
Теория игр
Все мысли Джона Нэша были заняты тем, как решить задачи, которые поставили других математиков в тупик. Благодаря своему поиску Джон узнал о новой области прикладной математики, которая называлась “Теория игр”, и он приступил к работе над своей уникальной идеей.
Суть теории игр объясняет сцена в баре
Смысл такой: когда в бар вошла красивая девушка, Нэш предложил всем молодым людям обратить внимание не на нее, а на ее “свиту”
Роль Парчера сыграл Эд Харрис. Кадр из фильма.
Решение Нэша заключалось в том, что все участники процесса (игроки) должны использовать самую оптимальную стратегию для достижения цели. То есть им следовало учитывать не только свои интересы, но и интересы других участников. Равновесие нарушится, если один из парней начнет заигрывать с той самой красивой девушкой. Эта стратегия поведения приводит к возникновению устойчивого интереса. Игрокам выгодно сохранять равновесие: любое изменение ухудшит их положение.
То есть теория игр Джона Нэша – это математический способ изучения процесса, в котором две или более сторон ведут борьбу за реализацию своих интересов. Разработанные решения теории игр нашли применение во всех сферах жизни, начиная с моделирования поведения отдельного человека в различных ситуациях, и заканчивая прогнозом развития международных отношений.
Реальный пример теории Нэша в международных отношениях – это гарантированное уничтожение странами друг друга, если будет использовано ядерное оружие. Равновесие нарушается, если одна из стран начинает ядерный конфликт при условии, что ее противники тоже обладают этим оружием. Также равновесие нарушается, если одна из сторон разоружается в одностороннем порядке – то есть отказывается от ядерного оружия.