Как изучать математику. как понять математику

Интересные рассказы про математику. Интересные факты о математике (1 фото)

Мой первый пост. Не судите строго. Из просторов интернета.

Это очень интересная, важная наука — математика.Можно не быть математиком, не знать его на очень высоком уровне, но сложно спорить с тем, что математика нам встречается почти везде.Математика встречается и на работе и в повседневной жизни, цифры нас преследуют по всюду.Так что предлагаю вам ознакомиться с интересными, необычными фактами из мира этой серьезной науки. Место для несерьезного или просто увлекательного, найдется в любой точной науке. Главное, желание отыскать это.1. Среди всех фигур с одинаковым периметром, у круга будет самая большая площадь. И наоборот, среди всех фигур с одинаковой площадью, у круга будет самый маленький периметр.2. На самом деле, миг – это единица времени, которая длится примерно сотую долю секунды.3. Число 18, является единственным (кроме нуля) числом, сумма цифр которого в два раза меньше него самого.4. В группе из 23-х человек и более, вероятность, что у двоих совпадет день рождения, превышает 50%, а в группе от 60 человек такая вероятность составляет около 99%.5. В математике существуют: теория кос, теория игр и теория узлов.6. Пирог можно разрезать тремя касаниями ножа на восемь равных частей. Причем, двумя способами.7. 2 и 5 – единственные простые числа, которые заканчиваются на 2 и 5.8. Ноль – единственное число, которое нельзя написать римскими цифрами.9. Знак равенства «=» впервые применил британец Роберт Рекорд в 1557-м году.10. Сумма чисел от 1 до 100 равняется 5050.11. С 1995-го года в Тайбэе, на Тайване, жителям разрешено удалять цифру четыре, так как на китайском языке эта цифра звучит тождественно слову «смерть». Во многих зданиях отсутствует четвертый этаж.12. Считается, что несчастливым число 13 стало из-за Тайной Вечери, на которой присутствовали 13 человек, включая Иисуса. 13-м был Иуда Искариот.13. Чарльз Лютвидж Доджсон – малоизвестный британский математик, посвятивший большую часть своей жизни логике. Тем не менее, он всемирно известный писатель, писавший под псевдонимом Льюис Кэрролл.14. Первой женщиной-математиком в истории, считается гречанка Гипатия, жившая в египетской Александрии в IV-V веках нашей эры.15. Американец Джордж Данциг, будучи студентом, опоздал на занятия и по ошибке принял записанные на доске уравнения, как домашнее задание. С трудом, но будущий ученый с ними справился. Как выяснилось позже, это были две «нерешаемые» проблемы в статистике, над разрешением которых ученые бились много лет.16. Современный гений и профессор математики Стивен Хокинг утверждает, что математику изучал только в школе. Во времена преподавания математики в Оксфорде, Стивен просто читал учебник с опережением собственных студентов на пару недель.17. В 1992-м году австралийские единомышленники объединились ради выигрыша в лотерею. На кону было 27 миллионов долларов. Количество комбинаций 6 из 44, составляло немногим более семи миллионов, при стоимости лотерейного билета в 1 доллар. Эти единомышленники создали фонд, в который каждый из 2500 человек вложил по три тысячи долларов. Результат – выигрыш и возврат 9 тысяч каждому.18. Софье Ковалевской, ради науки, пришлось оформить фиктивный брак. В России женщинам было запрещено заниматься наукой. Отец был против выезда дочери заграницу. Единственным способом оказалось замужество. Правда, позднее, фиктивный брак стал фактическим и Софья даже родила дочь.

30 интересных и удивительных фактов о математике • ВсеЗнаешь.ру

Такие слова, как формула, уравнение и вычисление, кажутся скучными для тех, кто ненавидит математику как предмет, в то время как это весело для тех, кто проявляет большой интерес к решению уравнений/задач.

ВсеЗнаешь.ру собрал некоторые интересные и удивительные факты о математике.

Выемки (порезы или углубления) на костях животных доказывают, что люди занимались математикой примерно с 30 000 лет до нашей эры.

1.

Удивительным фактом является то, что понятие (ноль) было введено в Индии еще в 3 веке до нашей эры. Оно было передано арабским ученым, а также китайцам в 9 веке нашей эры

Европейские ученые осознали важность нуля в 10 век нашей эры

2.

Удивительно, но арабские цифры на самом деле не арабские; они были изобретены в Индии. Арьябхата — отец индийско-арабской системы счисления, ставшей сегодня универсальной.

4.

2200 лет назад Эратосфен вычислил окружность Земли с помощью математики, ни разу не покидая Египта. Он был удивительно точен.

5.

Удивительно, но название популярной поисковой системы «Google» произошло от неправильного написания слова «googol», которое является очень большим числом для описания единицы, за которой следуют 100 нулей. Впервые его использовал 9-летний Милтон Сиротта в 1940 году.

6.

Знак = («знак равенства») изобрел валлийский математик Роберт Рекорд, которому надоело писать «равно» в своих уравнениях. Впервые он использовал его в 1557 году.

7.

Греческого математика Евклида часто называют «отцом геометрии» за его революционные идеи и влиятельный учебник под названием «Элементы», который он написал примерно в 300 году до нашей эры.

10.

Удивительно, но древние вавилоняне считали по основанию 60 вместо 10. Вот почему в минуте 60 секунд, а в окружности 360 градусов.

11.

Слово «сотня» на самом деле происходит от древнескандинавского слова «сотня», которое на самом деле означает 120, а не 100.

В 1900 году все мировые математические знания можно было изложить примерно в 80 книгах.

100 000 книг

16.

Совершенно поразительно, что кубик Рубика имеет 43 252 003 274 489 856 000 различных конфигураций и всего лишь одно решение!

Если две величины имеют отношение примерно 1,618 говорят, что они находятся в золотом сечении. Это соотношение использовалось на протяжении всей истории для создания эстетически приятных произведений искусства.

Доведение числа Пи до 39 знаков позволяет измерить окружность наблюдаемой Вселенной с точностью до ширины одного атома водорода.

20.

Среди всех фигур с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет круг. Среди всех фигур одинаковой площади круг имеет наименьший периметр.

«Тетрафобия» — иррациональный страх перед числом 4 в большей части Восточной Азии.

4

22.

Последовательность Фибоначчи — это числа, в которых каждое последующее число является суммой двух предыдущих: т. е. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711 и т. д.

24.

Парадокс дня рождения гласит, что в группе всего из 23 человек существует 50%-ная вероятность того, что по крайней мере у двоих день рождения будет совпадать. Это кажется удивительным, но оказалось абсолютно правильным.

25.

Исследование показало, что учащиеся, которые жуют жвачку, имеют более высокие результаты тестов по математике, чем те, кто этого не делает.

27.

Премия тысячелетия — это награда в размере 1 миллиона долларов США, присуждаемая тому, кто решит любую 1 из 7 математических «задач тысячелетия». По состоянию на начало 2022 года только одна из семи задач тысячелетия (гипотеза Пуанкаре) решена

Философ Рене Декарт наиболее известен высказыванием «Я мыслю, следовательно, существую», но он также разработал систему координат XY.

Во многих израильских школах алгебра преподается без использования символа «+», так как он выглядит как христианский крест. Вместо этого они используют перевернутую букву «Т».

Может ли негативный школьный опыт стать причиной страха перед математикой?

Даже фанаты царицы наук признают: традиционный школьный подход к преподаванию математики не добавляет любви к этой науке. Чаще всего математику преподают так: сначала теоретический блок, потом подробное объяснение правил и далее — решение примеров. Такой подход совершенно оторван от реального мира. Он совершенно не заинтересует учеников, которые хотели бы видеть какую-то связь с их повседневной жизнью. Хотели бы разбирать что-то более практическое и захватывающее. Из-за этого математика часто кажется скучной, состоящей из одних безликих упражнений и домашних заданий, цель которых — просто идти от одной главы к другой в соответствии с учебным планом.

Ещё один неприятный момент: в школе математические способности до сих пор связывают с уровнем интеллекта и по этому критерию судят об ученике в общем. Отсюда появляется деление на «хороших» учеников и «плохих», типичное для школьного мира. В результате такой иерархии отстающие школьники чувствуют стыд и разочарование в себе, стараются «догнать» отличников и считают себя менее умными и талантливыми.

Своему страху нужно смотреть в лицо! Источник — Unsplash

Редкий человек не испытывал подобного давления и страха, когда его вдруг просили дать ответ по теме, которую он ещё не понял. Решить алгебраическую задачу или вспоминать таблицу умножения, когда на вас смотрят 28 пар насмешливо-выжидающих глаз — не так-то просто.

В итоге страх перед математикой и математическая тревожность могут появиться довольно рано в жизни любого школьника. При этом, понять следующую тему, не пройдя предыдущую, в математике невозможно, а значит, проблемы будут только накапливаться.

Короче говоря, если вы будете игнорировать проблемы, появившиеся в самом начале — в фундаменте, вы не сможете построить здание целиком.

Самый действенный способ избежать проблем в математике — начать действовать как можно раньше. Так можно спасти не только школьное время, но и повлиять на своё будущее — успешно сдать нужные предметы на ЕГЭ и поступить в университет.

Номер 6: Компьютерная графика и математика

Многие люди думают, что для создания компьютерной графики не нужна математика. Но это далеко не так. Графика основана на математических принципах и алгоритмах, которые позволяют создавать линии, кривые, тени, освещение и многое другое.

• Пиксели и векторы. Каждый элемент графики состоит из множества пикселей – маленьких точек с определенным цветом. Для создания гладких линий и форм используются векторы – математические объекты, определяющие направление и длину линии.
• Матрицы трансформации. Для изменения размера и положения объекта на экране используются матрицы трансформации – математические объекты, представляющие движение, повороты и изменение масштаба объекта.
• 3D-графика. Для создания трехмерной графики используются математические объекты, такие как векторы и матрицы, чтобы определить положение объекта в трехмерном пространстве, его размеры, материалы и теневые эффекты.

Таким образом, математика позволяет создавать красивую и реалистичную компьютерную графику, которая выводит нашу жизнь на новый уровень.

Интересные факты об алгебре

Иногда математика используется из-за любопытства в определенной области или желания решать сложные проблемы. Такая математика может иметь значение только в той области, в которой она используется, но она также обычно применяется при решении и поиске решений других проблем, сходных с этими областями. Математика, которая стала полезной при решении задач в конкретных областях, стала частью общих концепций математики. Часто люди различают прикладную математику и чистую математику. Но чистая математика часто имеет множество реальных приложений, таких как использование теории чисел в области криптографии.

Элементарная алгебра — одна из наиболее известных и изучаемых форм базовой алгебры. Эта базовая математика преподается с самого начала студентам, у которых практически нет знаний по математике, за исключением арифметических функций. Арифметика — это область, в которой используются только основные операции: -, +, ÷, x и числа.

Переменные — это символы в алгебре, которые используются для хранения места. Переменные могут быть определены как любые термины, такие как a, z, x, y. Это очень полезно, поскольку позволяет сформулировать общие и основные законы арифметики, например а + б = б + a, что в итоге приводит нас к формулировке общих и основных законов арифметики для всех значений b или an в свойствах систем счисления, которые действительны. Наличие переменных также позволяет нам использовать числа, которые по существу неизвестны. Это очень полезно, когда у нас есть уравнения, в которых мы знаем все числа, кроме одного. Например, мы можем решить значение переменной x в уравнении 2x -4 = 10. Следовательно, становится легко разбить уравнение на более мелкие части, не меняя его смысла и сохраняя переменную нетронутой.

Почему нет премии по математике.

Кто-то распространил информацию, что причиной стала супружеская измена. Дескать любимая жена наставила Нобелю рога с математиком. На самом деле, если заглянуть в биографию изобретателя, то выясняется, что жены у него никогда не было. Существует несколько версий почему этой науки не оказалось в списке. Первая, Нобель недолюбливал математикаМиттаг-Леффлера, просителю пожертвований и потенциальному ухажеру невесты изобретателя. Вторая, еще одна невеста отказала ученому, предпочтя дворянина, планирующего заняться математикой. Третья, математика просто не интересовала мецената и в то время уже были подобные премии для математиков.

Интересные факты о математике для детей начальной школы

Интересные факты о математике для детей начальной школы

1. Первый факт в нашем списке – центиллион считается самым большим числом в мире, которое имеет название.
2. Итальянские ученые выяснили, что рыбы обладают математическими способностями. Прежде было известно, что эти создания умеют отличать большие косяки от маленьких, но нашлось доказательство того, что они могут даже подсчитать количество плавающих вокруг рыб. Правда, пока только до 4.
3. Некоторые животные тоже умеют считать, – это дельфины и обезьяны.
4. Математика не знала знака «=» вплоть до 16 века. Первым его применил британский математик Роберт Рекорд.
5. Интересный факт об известных математиках – большинство из них плохо вели себя в школе. Хотя такое ребенку лучше не рассказывать.
6. Всемирный День Математика и День дурака празднуют 1 апреля.
7. Магия чисел отражается не только в красоте уравнений, но и в отношении к ним разных народов. По всему свету существует множество суеверий на эту тему. Самые интересные из них: число «7» считается самым счастливым среди людей разных стран; во многих странах Азии не используется цифра «4», поскольку созвучна со словом «смерть»; на Западе числу «13» приписывают несчастливое влияние, поэтому многие постройки не имеют 13-го этажа.
8. Кстати, поверье о несчастливом числе «13» пошло из Библии. Все из-за Тайной Вечери, на которой присутствовало 12 человек, включая Иисуса Христа. 13-м же был Иуда, который оказался предателем.
9. Существует понятие «Евклидова геометрия». Этот древний ученый сформулировал свои представления о математике в книге «Начала». Выводы Евклида считались абсолютной истиной почти что 2000 лет, пока в 19 веке Лобачевский не доказал, что аксиомы Евклида не столь универсальны. С этого момента начался переворот в науке.
10. Математика, безусловно, точная наука. Однако история показывает, что в ней есть место и судьбоносным случайностям. Существует история о студенте, который опоздал на занятия. Он увидел на доске несколько задач и подумал, что их нужно решить дома. Уравнения вызвали у него трудности, но он все же их решил. Вот так легко и просто обычный студент смог найти ответы на задачи, над которыми несколько десятилетий бились величайшие умы мира. Звали этого ученика Джордж Данциг, позднее он стал одним из основоположников линейного программирования.
11. Слово «алгебра» на всех языках звучит одинаково – факт!
12. Абрахам де Муавр – английский математик – изобрел формулу, благодаря которой смог предсказать дату собственной смерти. Или ученый настолько поверил в свой прогноз, что не смог его не оправдать?
13. Интересным фактом является тот, что жвачка улучшает математические способности. Американские ученые поставили эксперимент, в ходе которого выяснилось, что те студенты, которые жевали резинку, лучше сдали экзамен по математике.
14. Ученые-математики – не просто кабинетные старички или «ботаники» в очках. Один из великих математиков древности был четырехкратным олимпийским чемпионом. Он даже получил лавровый венок за победу в кулачном бою. Имя этого ученого – Пифагор Самосский.
15. Чуть ранее мы говорили о народных суевериях, связанных с числами и осветили самые распространенные из них. Но если говорить о необычных и запутанных поверьях, то тут лидируют итальянцы. В Италии число «17» считается недобрым. А все потому, что в Древнем Риме на надгробных плитах часто писали «VIXI», в переводе «я жил». Население в подавляющем большинстве было неграмотным, поэтому надпись и римскую цифру (XVII) часто путали. Как итог, число «17» стало ассоциироваться со смертью. Итальянцев пугает не только пятница 13-е, но и пятница 17-е.

Будущий Альберт Эйнштейн

Научные исследования

Математика — это наука, которая базируется на логических и математических принципах. Она является основой для многих научных исследований. С помощью математических методов и теорий ученые могут решать сложные проблемы в различных областях, таких как физика, химия, экономика, социология и др.

Большинство научных исследований требуют от ученых проведения вычислений, для этого они используют различные математические методы и модели. Например, физики используют математическую теорию для описания движения тел, химики используют математические модели для определения свойств химических соединений и прогнозирования химических реакций.

Математика также играет важную роль в медицине. Использование математических методов и моделей позволяет предсказывать распространение болезней, прогнозировать эффективность лекарственных препаратов и разрабатывать новые методы диагностики заболеваний.

• Исследования в области математики являются важным фактором в развитии других научных дисциплин.
• Математические методы позволяют решать сложные задачи и прогнозировать результаты.
• Математика является основой для создания математических моделей, которые используются во многих областях науки и техники.

Все это доказывает, что математика — это наука, которая является основой для многих других научных дисциплин и играет важную роль в решении сложных проблем в различных областях.

Несчастливые числа.

У каждого народа есть свои числа, приносящие неудачу. Лидирующие позиции занимает число «13». Есть страны, в которых эта цифра находится в списке опальных: нет домов №13, кнопки этажа в лифте, рядов кресел. Японцы опасаются сразу двух чисел: «4» — созвучного в их языке со смертью и «9» — обозначающей боль. В Китае девятка наоборот в фаворе как приносящее удачу, китайцы ополчились против цифр «4» и «24», последнее ассоциируется с легкой смертью. Тоже самое отношение и к шестерке – сумме получающейся при сложении двойки и четверки из числа «24». В США не любят число «666», в Афганистане не в почете «39» (созвучно дохлой корове).

Математические обои.

Существует версия, что математическая наука увлекла Софью Корвин-Круковскую в самом нежном возрасте. И причиной стал не гениальный математик дедушка Федор Шуберт и не заслуги прадедушки астронома, а всего лишь своеобразный дизайн детской комнаты. Оказывается, первые формулы она увидела на стенах в имении отца Полибино. Во время ремонта закончились обои и дальше в дело пустили лекции о дифференциальном и интегральном исчислении, вышедшие из-под пера выдающегося математика Остроградского. Но серьезно заниматься наукой Софья смогла только за рубежом, став женой ученого Ковалевского.

Почему некоторые люди ненавидят математику?

Математика — это дисциплина, требующая старания, регулярных тренировок, практики и хорошей памяти.

Некоторые люди, которые без труда погружаются в другую дисциплину, оказываются парализованными, когда дело доходит до математики, и это, конечно, препятствует нормальному образовательному прогрессу.

Когнитивный блок, который появляется вследствие занятий математикой, часто бывает связан с болезненными воспоминаниями о некоторых учителях. Презрительные, строгие, неулыбчивые, холодные: эти слова то и дело возникают в описаниях студентов. Даже у вас, наверняка, возник в голове образ такого учителя, с которым вы столкнулись в школьные годы.

Некоторые выдающиеся исследователи даже говорят, что не бывает математики без слёз: все силы, что потрачены в процессе прохождения тернистой тропы, вознаграждаются сполна радостью совершённых открытий.

Поскольку математика — это абстрактная дисциплина, которая представляется конкретным преподавателем, то ученик, закрывающийся от учителя, закрывается и от всей науки. Таким детям зачастую нужна дополнительная помощь.

Вот почему так важно не позволить фобии или проблемам в отношениях с учителем взять верх. Родители должны найти время, чтобы обсудить возникшие вопросы со школой, отыскать возможность для проведения дополнительных уроков дома или даже найти детского психолога для поддержки своего ребёнка

Математику нужно знать каждому?

Эта наука лежит в основе нашего мира, поэтому, я думаю, что положение любого человека в нем прямо пропорционально его пониманию математики.

Мое мнение: математика не нужна разве что поэтам, художникам, исполнителям песен — тем, кто имеет дело с вдохновением. Всем остальным людям, особенно если их жизнь связана с чем-то материальным, с окружающим миром и его законами, математические знания точно пригодятся. Дизайнер Артемий Лебедев считал, что математика ему не нужна совсем, но, когда мы с ним побеседовали, я его частично убедил в том, что даже в дизайнерском деле она может быть полезна.

Хороший вопрос: нужна ли математика в спорте? Я бы сказал, да

Например, марафонцам в беге на сверхдлинные дистанции или лыжникам важно понимать, укладываются ли они в график. Компьютера и калькулятора, понятно, под рукой нет, но в голове есть простая формула, которая поможет высчитать, укладывается ли спортсмен в отведенное время

Много математики в спортивном ориентировании — чего только стоит вычисление правильного градуса угла. Да и в футболе без базовых знаний математики не обойтись: важно ведь не просто послать мяч, а сделать это с умом, по правильной траектории.

Факты о математике, которые можно использовать для стенгазеты

• Древние вавилоняне делали вычисления, основанные на шестидесятеричной системе счисления, поэтому сейчас принято считать, что в минуте 60 секунд, в часе 60 минут, а по кругу – 360 градусов.
• Современный знак равенства «=» впервые был применен английским математиком Робертом Рекордом в 1557 году.
• Известный труд ученого Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии» содержит простейшие ошибки вычислений, которые оставались незамеченными более 300 лет.

Трактат Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии»

• Ноль нельзя написать с помощью римских цифр.
• Каждый год 14 марта в 1 час 59 минут 26 секунд любители математики отмечают неофициальный праздник — день числа Пи. Это задумка американского ученого из Сан-Франциско Ларри Шоу, который в 1987 году заметил, что по системе записи дат США (сначала месяц, затем число) этот день обозначается как 3/14, а указанное время совпадает с первыми разрядами числа Пи.

Математика, особенно высшая, — сложная, но очень интересная наука. С одной стороны, она абстрактна, но с другой, благодаря ей, ученые совершают значимые открытия и создают предметы, способствующие прогрессу человеческой цивилизации. Да и простым людям знание основ математики необходимо для решения повседневных бытовых вопросов.

Изучение математики: всё дело в голове?

Так было всегда: у кого-то сразу всё получалось с математикой, а кто-то — страдал. Так что же это за мистическое качество, что позволяет некоторым добиваться невероятных успехов в математике?

Те, кого не пугают неизвестные переменные, часто говорят, что у них никогда не было проблем с математикой и они были увлечены цифрами с раннего возраста.

Как мы все помним, всё начинается с первых задач в начальной школе. Помните: «У Пети было 10 яблок, он съел 3…»?

В университете такие учащиеся идут дальше: доказывают теоремы и так далее. Далее они всё глубже и глубже погружаются в математику, как первооткрыватели — с азартом. Что же отличает таких людей от всех остальных? Чтобы хорошо разбираться в математике, нужно уметь синтезировать информацию и при этом иметь развитую интуицию и, как ни странно, креативность.

Разве Эйнштейн не был великим мечтателем?

Тем не менее, мы не можем просто заявить, что у всех математиков сильнее развито правое полушарие, которое принято считать ответственным за математику и логическое мышление. Они в равной мере используют и левую сторону мозга, ответственную за устную, письменную речь и творческие способности, а также — за эмоции.

На самом деле, оба полушария мозга работают сообща: если правая часть занимается обработкой информации, то левая концентрируется на координации процессов и обзоре. Было бы правильнее всего сказать, что мы в полной мере используем обе стороны нашего мозга, будь то математика или любая другая область.

Есть и другой ответ на этот вопрос. Недавно немецкие нейробиологи обнаружили ген, ответственный за математические способности. По их данным, основную роль в развитии математических способностей у детей играет ген ROBO1: «Наличие этого гена напрямую влияет на изменения мозга уже в младенчестве: у таких детей больше объём серого вещества в правой теменной области. А в школьном возрасте, выяснили учёные, носители гена ROBO1 значительно лучше справляются с математическими тестами».

Однако важно помнить, что эта область — всё ещё мало изучена и пока не может со всей уверенностью заявлять, что какие-то гены реально способствуют развитию математических способностей. «Поэтому нашей целью было выявить связи между известными генами-кандидатами, влияющими на развитие мозга, и насколько их вариации критичны для проявления математических способностей в раннем возрасте, до того, как дети начнут обучение математике», — отмечают учёные

Лучшие преподаватели по математике доступны для занятий

5 (12 отз.)
Данис

₽500 /ч

1е занятие бесплатно!

5 (13 отз.)
Александр

₽1200 /ч

1е занятие бесплатно!

5 (8 отз.)
Всеволод

₽1500 /ч

1е занятие бесплатно!

5 (6 отз.)
Ирина

₽1000 /ч

1е занятие бесплатно!

5 (8 отз.)
Евгений

₽1100 /ч

1е занятие бесплатно!

5 (8 отз.)
Никита

₽1200 /ч

1е занятие бесплатно!

5 (5 отз.)
Анастасия

₽1300 /ч

1е занятие бесплатно!

5 (5 отз.)
Kirill

₽1500 /ч

1е занятие бесплатно!

5 (12 отз.)
Данис

₽500 /ч

1е занятие бесплатно!

5 (13 отз.)
Александр

₽1200 /ч

1е занятие бесплатно!

5 (8 отз.)
Всеволод

₽1500 /ч

1е занятие бесплатно!

5 (6 отз.)
Ирина

₽1000 /ч

1е занятие бесплатно!

5 (8 отз.)
Евгений

₽1100 /ч

1е занятие бесплатно!

5 (8 отз.)
Никита

₽1200 /ч

1е занятие бесплатно!

5 (5 отз.)
Анастасия

₽1300 /ч

1е занятие бесплатно!

5 (5 отз.)
Kirill

₽1500 /ч

1е занятие бесплатно!

Поехали!

Тайна золотого сечения

Один из самых интересных фактов о математике — это феномен золотого сечения, или золотой пропорции, — это число, которое получается, если разделить отрезок на две части и соотнести большую часть с меньшей. При этом наибольшая часть отрезка будет соотноситься с наименьшей так же, как длина всего отрезка соотносится с его большей частью.

Из этого следует уравнение:

a/b = (a+b)/a = 1,618033988…

Число «Фи», названное так по 21 букве греческого алфавита, представляет собой бесконечную дробь, также как и небезызвестное число «Пи».

Уже упомянутая последовательность Фибоначчи тесно связана с понятием золотого сечения. Соотношение любых двух чисел Фибоначчи очень близко к числу «Фи» (1,618033…), выражающему эту пропорцию. При этом, чем больше значение чисел, тем их соотношение ближе к золотой пропорции. Например, соотношение 3 к 5 равно 1,666. Соотношение 13 к 21 равно 1,625. 144 и 233 соотносятся как 1,618.

Число «Фи» было открыто множество раз в разное время. Поэтому у него столько названий: золотое сечение, золотая середина, золотая пропорция, божественная пропорция.

Оно присутствует в архитектуре древних памятников, таких как египетские пирамиды или греческий Парфенон. У древней пирамиды в Гизе длина каждой стороны основания равна 230 метрам, а высота от основания до вершины 146 метрам. Соотношение этих чисел очень близко к золотому сечению — 1,5717.

Так называемый золотой прямоугольник внедрил в себе принцип золотого сечения. Он считается одной из наиболее визуально гармоничных геометрических фигур. Это объясняет его присутствие в искусстве. Золотая спираль получается посредством соединения прилегающих прямоугольников с размерами Фибоначчи.

В известном полотне «Тайная вечеря» художник Леонардо Да Винчи применил золотое сечение в геометрии стола, стен и заднего плана. Золотая пропорция присутствует в работах Микеланджело, Рафаэля, Рембрандта, Сера и Сальвадора Дали.

Многое в искусстве можно выразить с помощью математики.

Как теперь не повториться? Математика — красивая наука.

Как учить математику во взрослом возрасте

Перед началом изучения следует понять, для чего вам нужна математика. Так будет легче выстроить индивидуальную
стратегию, выбрать подходящие материалы и преподавателей. Есть несколько основных рекомендаций для тех, кто
приступает к изучению этой науки:

Практикуйте устный счёт

Устный счёт — полезное упражнение, которое приучает решать любые задачи в уме. Так мы развиваем оперативную память,
делая минимальное количество пометок, и приучаемся решать быстро и много. Устный счёт тренирует выносливость и
психические процессы, а также позволяет быстро настраиваться на рабочий процесс.

Тренируйте скорость

Начинайте решать примеры маленькими забегами на очень высокой скорости. Как только начнёте уставать или делать
ошибки, остановите процесс и отвлекитесь. При такой тренировке вы сможете решать примеры быстрее, и математические
марш-броски станут длиннее.

Не тратьте время на переписывание

Вы можете за секунду угадать тип примера и 15 секунд потратить на его переписывание. Старайтесь решать примеры устно.
Для удобства можете делать пометки в учебнике карандашом или на черновике.

Доводите каждый уровень до автоматизма

Важно понимать, если следующий уровень получается медленнее, значит, недоработан предыдущий

Часто при сложном
материале внимание тратится на более простые вещи, которые не были автоматизированы на прошлом этапе, —
переписывание, вспоминание формул или вычисления

Пользуйтесь карточками

Учить формулы, термины, теорию удобно по карточкам. Это отличный инструмент, позволяющий запоминать любую фактическую
информацию: иностранные слова, химические элементы и даты. При изучении новой темы выделяйте все главные формулы и
правила разноцветными текстовыделителями, а затем переносите их на карточки. Подробнее о том, как с помощью карточек
можно запоминать любую информацию, смотрите в этом видео.

Изолированно тренируйте все формулы и задания

Берите задачники, определяйте нужную сложность и решайте похожие задачи, доводя правило до автоматизма. Не
распыляйтесь на множество разных заданий. То, что уже отработано, тренировать не надо. Цель сложной задачи — найти
простое решение, которое было отработано на предыдущем уровне. Например, сложное уравнение нужно свести к
квадратному, которое вы уже изучали.

Интересные факты о математике

1. Английским математиком Абрахамом де Муавром было сделано неожиданное открытие. Достигнув преклонного возраста, он заметил, что каждый день спит на 15 минут дольше, чем в предшествующие сутки. После того, как он составил арифметическую прогрессию, стало ясно: длительность его сна к 27 ноября 1754 года должна составить 24 часа. Именно этот день и стал днём его смерти.

2. У иудеев не принято пользоваться символикой, связанной с христианством, и значками, которые похожи на крест. Поэтому в части школ Израиля «плюс» заменяется на знак, который похож на перевернутую «Т».

3. К занимательной математике можно отнести способ проверки подлинности банкнот евро. Для этого нужно посмотреть на их номер. Чтобы понять, является ли купюра настоящей, букву в ее номере нужно поменять на номер этой буквы в английском алфавите. Далее этот номер нужно прибавить к другим цифрам и выполнять сложение цифр полученного числа до получения единственной цифры. Если получилась восьмёрка — купюра настоящая.

4. А вот ещё один занимательный факт, разоблачающий довольно распространённый миф. Говорят, в свое время Альфред Нобель, основавший Нобелевскую премию, исключил возможность получения этой премии математиками, так как не простил измены жены с математиком.

На самом деле Альфред Нобель никогда не был женат. Почему Нобель игнорировал математическую науку, неясно. Есть версия, что тогда математическая премия уже была – ее учредил король Швеции. Второе объяснение состоит в том, что математика – наука сугубо теоретическая, не имеющая очевидного практического применения.

5. Треугольник Рело — это название фигуры в геометрии, которая создается пересечением трёх окружностей, имеющих одинаковые значения радиусов. При этом центры этих окружностей расположены на вершинах равностороннего треугольника, сторона которого равна радиусу данных окружностей.

Если изготовить сверло, используя эту фигуру, то с его помощью можно будет высверливать отверстия квадратной формы с погрешностью менее двух процентов.

6. В отечественной математической литературе нуль не относится к натуральным числам. В западной – нуль считается натуральным числом.

7. Американским математиком Джорджом Данцигом во время его учебы в аспирантуре были случайно решены две сложные статистические задачи, которые считались в то время нерешаемыми. Не успев вовремя на занятие, он принял уравнения, которые были записаны на доске, за домашнее задание. Он потратил на их решение много времени, но успешно с ними справился.

8. Если сложить все числа рулетки, используемой в казино, то итогом станет 666 — так называемое «число зверя».

9. У Софьи Ковалевской не было возможности изучать математику с самых ранних лет. Однако, в ее комнате обоями стала бумага, где были записаны лекции, в которых Остроградский рассказывал об интегральном исчислении. Эти обои и стали учебным пособием будущей первой женщины со степенью профессора математики.

10. Власти штата Индиана в конце XIX века издали билль, который законодательным образом постановил считать, что число «Пи» равно 3,2. Однако вовремя вмешался университетский профессор, поэтому документ не стал полноценным законом.

Однократные интегралы

В этот обширный раздел включены лекции-уроки о неопределенных, определённых и несобственных интегралах.

Рабочий справочный материал по теме:Правила интегрирования и таблица интегралов

Неопределенные интегралы. Осваиваем «интегральный минимум студента»:

Простейшие неопределённые интегралыПодведение под знак дифференциала и метод замены (!)Интегрирование по частям

и укрепляемся на завоёванных рубежах:

Интегралы от тригонометрических функцийИнтегрирование некоторых дробейИнтегралы от дробно-рациональных функцийИнтегрирование корней
+ Интегралы повышенной сложности – для фанатов.

Определённые интегралы. Тактика та же – изучаем вводную статью по теме + два «заштатных», но очень важных приложения:

Определённые интегралы и методы их решенияПлощадь плоской фигурыОбъем тела вращения

Примерно здесь находится Рубикон раздела – знакомимся с лекцией, в которой я раскрыл суть интегрирования:

Несобственные интегралы представлены статьёй:

Несобственные интегралы,

мануалом для более подготовленных читателей:

и темой для готовеньких:)

Как исследовать несобственный интеграл на сходимость? (1-го рода)Признаки сходимости несобственных интегралов 2-го родаУсловная и абсолютная сходимость несобственного интеграла

На следующих уроках закрепляем навыки решения интегралов:

Площадь плоской фигуры в полярных координатахПлощадь и объём, если линия задана параметрическиДлина дуги кривойПлощадь поверхности вращения

И ставшие уже традиционными, статьи по численным методам. Как вычислить определённый интеграл приближённо:

методом прямоугольниковметодом трапеций и методом Симпсона