Удивительное в математике

Нужна ли сегодня фундаментальная математика?

Казалось бы, зачем в наш век современных технологий знать основы, которые закладывали Ферма, Ньютон, Лейбниц, Гаусс, Эйлер, нужно ли сегодня изучать их наследие? Ответ: конечно, нужно. Все современные алгоритмы имеют внутреннюю логику, не понимая которую вы не сможете ими пользоваться

Важно вникать в фундаментальную математику как в основу бытия. А из основы уже можно вытянуть любую ниточку

Алексей Савватеев: «В этом смысле я категорический оппонент тех, кто считает, что в наш век все настолько быстро меняется, что предметные знания отходят на второй план, а важным становится только умение учиться, быстро осваивать новое. Но как вы научитесь учиться, если не знаете таблицу умножения?»

(Фото: Unsplash)

Что прочитать, чтобы вникнуть в основы математики?

Чтобы поднатореть в математике, нужно прочесть хотя бы какие-то вводные вещи, например, мою «Математику для гуманитариев» — книга есть в свободном доступе в интернете. За ней — «Что такое математика» Куранта и Роббинса. Можно читать Перельмана, но это, скорее, развлекаловка. Потом идет Иэн Стюарт «Величайшие математические задачи» — очень хорошая книга. Кто любит практику — «Кому нужна математика?» Райгородского. Под редакцией моего друга Николая Андреева вышла книга «Математическая составляющая», а недавно еще и новое издание — рекомендую. Уровень выше — математика для первого курса мехмата: «Введение в матанализ» Зорича, «Линейная алгебра и геометрия» Кострикина.

Так что умнейте. А дальше — уже вперед, на все этажи забирайтесь, господа альпинисты!

Для хобби и саморазвития

Если вы играете в компьютерные игры, то, возможно, знаете, что расчёт характеристик вашего персонажа — это довольно суровая математика. Обычный игрок в неё, конечно, не вникает, а создатели игр часто чинят разные препятствия слишком уж продвинутым теорикрафтерам, не без оснований считая, что те портят атмосферу игры.

Кадр: сериал ​​«В Филадельфии всегда солнечно»

Тем, кто увлекается ставками на исходы спортивных событий, не повредит знакомство с теорией вероятностей и математической статистикой. Базовая статистика нужна и для тайм-менеджмента, основанного на учёте и анализе потраченного времени.

Вообще, теория вероятностей — это один из наиболее практичных способов войти в математику. Главное, чему она учит:

• Держать в уме «глобальную рамку» — то есть все возможные исходы ситуации, а не только то, чего нам хочется, во что мы верим или чего мы боимся.
• Быстро прикидывать вероятностную модель. Например, если для успеха необходимо выполнение двух независимых условий, дело, скорее всего, не выгорит, так как каждое условие снижает вероятность ориентировочно наполовину, а вместе они уменьшают вероятность уже приблизительно в четыре раза. Увы.
• Связывать исход с его наиболее вероятной причиной (теорема Байеса).
• И, конечно, не играть в лотерею и азартные игры. Одно это может окупить все затраты на изучение!

Теорема Байеса, математическая индукция, закон больших чисел и другие методы решения самых разнообразных задач, которые даёт нам математика, лежат в основе рационального мышления, способствуют осознанности и, в конечном итоге, улучшают качество нашей жизни.

Книги, которые можно прочитать, начиная с самых доступных:

Для карьеры

Где нужна. Даже если ваша работа не связана с математикой напрямую, она может содержаться под капотом в разных инструментах типа формул и макросов в Excel или скриптов для анимации в After Effects.

Второй способ применения математики в карьере — это решение задач на собеседованиях, курсах повышения квалификации, профессиональных конкурсах и сертификационных экзаменах. Сюда относятся, начиная с самых распространённых:

• Вариации тестов на IQ: логические задачи, задачи типа «выберите лишнюю фигуру», «продолжите ряд чисел» и так далее.
• Задачи с подвохом: «Сколько настройщиков роялей живёт в Москве?», «Сколько теннисных мячиков влезет в маршрутный автобус?».
• Реальные математические задачи. Встречаются реже всего и никогда не выходят за рамки школьной программы. Чаще всего сводятся к квадратному уравнению или теореме Пифагора.

Наконец, третий способ применения математики на работе — символический, когда важно не знание математики, а интерес к ней. Например, если гендир окончил мехмат МГУ, то руководителем департамента скорее станет тот, кто понимает (или старается понять) его шутки про матан и топологию

Как избежать. Математика в рабочих инструментах спрятана глубоко, и обычному пользователю, как правило, недоступна и не нужна. Поэтому достаточно изучить инструкцию и освоить основные практические приёмы.

Кадр: фильм «Матрица»

Для удовлетворительного решения тестов на IQ тоже можно обойтись без специального изучения математики. Здесь поможет обычный здравый смысл и, главное, опыт решения именно этого типа задач, которые в большинстве восходят к оригинальным тестам Айзенка.

Прочитайте разбор этих задач, сделанный академиком В. Васильевым, а также статью про силлогизмы, особенно часть про круги Эйлера.

Задачи с подвохом, не имеющие точного ответа, решаются с помощью вычисления Ферми. Это метод приближённой оценки чего угодно, основанный на имеющихся у вас знаниях о проблеме. Такие задачи призваны выявить не столько знание математики, сколько кругозор кандидата, его уверенность и способность рассуждать.

Наконец, для того чтобы понимать математиков, можно просто попросить объяснить. Коллеги тоже люди, им нравится чувствовать себя умными и образованными. Зачем-то же, в конце концов, они учились на мехмате?!

Что изучить, если хотите изучить. Решение квадратных уравнений и неравенств. Основные функции: линейная, квадратичная, кубическая, показательная, логарифмическая, тригонометрические. Их производные и интегралы. Начала комбинаторики и теории вероятностей.

Также обратите внимание на курсы в Skillbox, например «Excel + Google Таблицы с нуля до PRO». Упражняться в решении тестов можно по сборникам вроде «Большой книги IQ-тестов» Ф

Картера и К. Рассела. Общую эрудицию — знание географии, биологии, истории, литературы — подтяните с помощью базы вопросов «Что? Где? Когда?». Ответы и ссылки на источники там есть

Упражняться в решении тестов можно по сборникам вроде «Большой книги IQ-тестов» Ф. Картера и К. Рассела. Общую эрудицию — знание географии, биологии, истории, литературы — подтяните с помощью базы вопросов «Что? Где? Когда?». Ответы и ссылки на источники там есть.

Хорошие темы для small talk с коллегами, идентифицирующими себя как математиков, — это история, философия и методы этой науки. Книг на эту тему великое множество, посоветуем три и одну статью:

• В. А. Успенский, «Предисловие к математике». Автор — одновременно и крупный математик, и известный лингвист.
• Д. Пойа, «Математика и правдоподобные рассуждения». Двухтомник о том, как математики думают и делают открытия. Много примеров и упражнений.
• С. Сингх, «Великая теорема Ферма». Об истории доказательства знаменитой теоремы.

В 1960 году физик Юджин Вигнер написал статью «Непостижимая эффективность математики в естественных науках». Одно название ласкает слух любого математика («непостижимая»!), а идеи оттуда можно обсуждать часами — они, к слову, до сих пор звучат очень современно.

Статистика первой и второй свежести

— Может ли быть две статистики: одна закрытая, другая — публичная?

— В Советском Союзе нельзя было получить нормальных данных о многих вещах — о производстве каких-то товаров, об общем ВВП. Это все считалось по каким-то странным методикам, которые искажали реальность. Реальные цифры были либо засекречены, либо вообще никому не известны. 

Мы все знаем про перепись 1937 и 1939 годов, которая показала чудовищные масштабы убыли населения от голода. Ее закрыли, а потом стали переписывать данные, но даже сейчас по определенным регионам следы этих приписок неплохо видны. 

Точно так же, чтобы сгладить статистику, заключенных ГУЛАГа «раскидывали» по разным городам. Специалисты сегодня с этим работают, и концы иногда можно найти. 

— Есть ли четкие алгоритмы раскрытия статистического вранья?

— Алгоритмов нет. Все зависит от первичных данных, от природы процессов, порождающих искаженные данные, и каждый раз надо разбираться заново. Это ужасно интересно.

Есть замечательная, популярная книга «Фрикономика». Стивен Левитт и Стивен Дабнер описывают, как с помощью несложных статистических методов удается обнаруживать манипуляции с первичными данными и приходить к интересным, неочевидным результатам. В частности, приведен такой кейс. 

Учителям давали премию, когда их ученики хорошо сдавали школьные тесты. И вот группа учителей начала брать заполненные бланки и исправлять ответы. Как это выявили? В экзаменационных заданиях всегда есть сложные вопросы, на которые правильно отвечает небольшой и примерно одинаковый процент детей. В сильных школах он выше, в слабых ниже. И тут эти зависимости статистически перестали просматриваться. Подняли бланки, а там — ластиком затерто. 

Какова допустимая погрешность?

Насколько широки пределы допустимой погрешности на графике?

Если они не очень широки, то приведённые статистические данные могут быть полезны.

Если пределы широкие, то данные, возможно, менее точны, но тоже полезны. А если пределы допустимой погрешности сведены к нулю, то эти данные просто мусор.

Точные цифры выглядят более «научными», но на социологическом уровне эта «точность» и «научность» лишь показатели полной безграмотности.

Например, в физике элементарных частиц возможен лишь определённый процент точности измерений, и это многим не нравится, поскольку человек очень не любит неопределённость и очень любит конкретные цифры.

Для примера можно взять статистику о глубине отверстий, прожигаемых лазером в различных материалах. При всей мощи современных технологий абсолютно точно измерить глубину этих микроскопических отверстий не представляется возможным, так что в достоверных результатах этой статистики обязательно указывается предельно допустимая погрешность. Указав её, всё ещё можно получить полезные статистические данные.

А можно поступить иначе: просто проигнорировать эту погрешность, введя в заблуждение весь мир, но дав людям их любимые конкретные цифры.

Кто разделяет эту статистику?

Первый способ проверить статистические данные сводится к тому, чтобы проверить, кто эти данные разделяет.

Это кажется ненаучным, поскольку следует уважать данные, а не испытывать предубеждение по отношению к тем, кто их предоставил, а также к тем, на кого они уже успели повлиять. Тем не менее, данные следует рассматривать под всеми возможными углами, а не только с точки зрения тех, кто их уже поддержал.

Должным образом подготовленная статистическая информация, по идее, должна быть непредвзятой, однако в полной мере это условие осуществить невозможно, поскольку в тот или иной момент у людей, уже прочитавших эту информацию, возникают те или иные предубеждения и они начинают отстаивать ту или иную точку зрения, тем самым мешая непредвзятому восприятию статистики.

Именно поэтому таких людей следует избегать. Даже если их доводы звучат интересно, их следует проигнорировать, а потом самостоятельно ознакомиться с первоисточником статистики.

Существует американская и английская системы определения больших цифр

Существуют американская и английская системы определения больших цифр. Обе этих системы были изобретены во Франции физиком и математиком Николасом Шоке.

Для американской системы характерно построение названия больших цифр в следующем прядке: в начале латинское порядковое числительное, в конце к названию добавляется суффикс «-иллион». Например, квадриллион, квинтиллион, секстиллион. Исключение составляет число миллион: оно образовано корнем милл и увеличительным суффиксом «–ион». Эта система наименования чисел используется в США, Канаде, России и Франции.

Английская (европейская) система распространена во всем мире. Названия чисел строятся следующим образом: к латинскому числительному добавляется суффикс «-иллион», а название следующего числа, которое в 1000 раз больше, образуется от того же числительного с добавлением суффикса «-иллиард». То есть после триллиона идет триллиард, а затем квадриллион, квадриллиард и т.д.

Интересные факты о математике для детей начальной школы

Интересные факты о математике для детей начальной школы

1. Первый факт в нашем списке – центиллион считается самым большим числом в мире, которое имеет название.
2. Итальянские ученые выяснили, что рыбы обладают математическими способностями. Прежде было известно, что эти создания умеют отличать большие косяки от маленьких, но нашлось доказательство того, что они могут даже подсчитать количество плавающих вокруг рыб. Правда, пока только до 4.
3. Некоторые животные тоже умеют считать, – это дельфины и обезьяны.
4. Математика не знала знака «=» вплоть до 16 века. Первым его применил британский математик Роберт Рекорд.
5. Интересный факт об известных математиках – большинство из них плохо вели себя в школе. Хотя такое ребенку лучше не рассказывать.
6. Всемирный День Математика и День дурака празднуют 1 апреля.
7. Магия чисел отражается не только в красоте уравнений, но и в отношении к ним разных народов. По всему свету существует множество суеверий на эту тему. Самые интересные из них: число «7» считается самым счастливым среди людей разных стран; во многих странах Азии не используется цифра «4», поскольку созвучна со словом «смерть»; на Западе числу «13» приписывают несчастливое влияние, поэтому многие постройки не имеют 13-го этажа.
8. Кстати, поверье о несчастливом числе «13» пошло из Библии. Все из-за Тайной Вечери, на которой присутствовало 12 человек, включая Иисуса Христа. 13-м же был Иуда, который оказался предателем.
9. Существует понятие «Евклидова геометрия». Этот древний ученый сформулировал свои представления о математике в книге «Начала». Выводы Евклида считались абсолютной истиной почти что 2000 лет, пока в 19 веке Лобачевский не доказал, что аксиомы Евклида не столь универсальны. С этого момента начался переворот в науке.
10. Математика, безусловно, точная наука. Однако история показывает, что в ней есть место и судьбоносным случайностям. Существует история о студенте, который опоздал на занятия. Он увидел на доске несколько задач и подумал, что их нужно решить дома. Уравнения вызвали у него трудности, но он все же их решил. Вот так легко и просто обычный студент смог найти ответы на задачи, над которыми несколько десятилетий бились величайшие умы мира. Звали этого ученика Джордж Данциг, позднее он стал одним из основоположников линейного программирования.
11. Слово «алгебра» на всех языках звучит одинаково – факт!
12. Абрахам де Муавр – английский математик – изобрел формулу, благодаря которой смог предсказать дату собственной смерти. Или ученый настолько поверил в свой прогноз, что не смог его не оправдать?
13. Интересным фактом является тот, что жвачка улучшает математические способности. Американские ученые поставили эксперимент, в ходе которого выяснилось, что те студенты, которые жевали резинку, лучше сдали экзамен по математике.
14. Ученые-математики – не просто кабинетные старички или «ботаники» в очках. Один из великих математиков древности был четырехкратным олимпийским чемпионом. Он даже получил лавровый венок за победу в кулачном бою. Имя этого ученого – Пифагор Самосский.
15. Чуть ранее мы говорили о народных суевериях, связанных с числами и осветили самые распространенные из них. Но если говорить о необычных и запутанных поверьях, то тут лидируют итальянцы. В Италии число «17» считается недобрым. А все потому, что в Древнем Риме на надгробных плитах часто писали «VIXI», в переводе «я жил». Население в подавляющем большинстве было неграмотным, поэтому надпись и римскую цифру (XVII) часто путали. Как итог, число «17» стало ассоциироваться со смертью. Итальянцев пугает не только пятница 13-е, но и пятница 17-е.

Будущий Альберт Эйнштейн

Как увлечь ребенка математикой?

У учителей начальных классов часто попросту не хватает времени рассказать что-то, помимо программы. Школа старается увлечь ребенка по-своему, но вы, папа или мама, можете дать малышу возможность действительно полюбить науку о числах, рассказав о самом необычном и захватывающем в истории математики. Если вы задаетесь вопросом, как заинтересовать ребенка и раскрыть ему всю красоту цифр и знаков, то наша подборка интересных фактов о математике для детей начальной школы станет незаменимым и доступным инструментом. Давайте же отправимся бороздить арифметические просторы вместе.

Часто ли вы встречаете 146% в результатах исследований?

Да, такое возможно в двух случаях:

• Вы проводите опрос, в котором можно выбрать не один вариант ответа, а несколько. Например, есть вопрос: «Где вы любите отдыхать?», и есть ответы: в Москве, в Турции, в Египте и у себя на даче. Человек может назвать и Турцию, и дачу, поскольку отдыхает и там, и там. В итоге суммарно получится больше 100%.
• Вы рассматриваете историю с ростом бизнеса. Допустим, в прошлом году пекарня испекла 100 пирожков, а в этом — 250. Получается, объём производства вырос на 150%.

Бывает и так, что данные неправильно собраны или подсчитаны. В таких случаях 146% получается ошибочно.

В быту

Где нужна. Математика — в виде элементарной арифметики — в повседневной жизни пригодится для расчёта:

• бюджета ежедневных покупок;
• количества ингредиентов в готовке и кулинарии;
• числа калорий при диете;
• интенсивности тренировок;
• времени и затрат на путешествия.

Начала геометрии (площади и объёмы простых фигур) потребуются, когда вы будете подсчитывать количество необходимых материалов для ремонта в доме. Более продвинутая математика (функции и сложные проценты) нужна, если вы оцениваете стоимость кредита, лизинга или решаете, куда вложить свободные средства.

Как избежать. В наши дни все перечисленные и многие другие задачи совершенно не обязательно решать самому. В смартфонах есть калькуляторы, а в интернете, App Store и Google Play — сайты и приложения для расчёта чего угодно: рецептов, финансов, тренировок и путешествий.

Для покупки отделочных и строительных материалов вам нужно просто сказать продавцу размеры комнаты, дома или участка. Если вы инвестируете, то в вашем личном кабинете на сайте банка или брокера уже есть готовые решения на любую стратегию.

Приложения, сервисы и специально обученные люди считают точнее и быстрее, чем вы. Реально, вам даже таблицу умножения можно неделями не вспоминать, если не месяцами. Сколько там будет 7 × 9? …Всё! — математическая программа на неделю выполнена.

Что изучить, если не избегать. Устный счёт — например, систему Трахтенберга или . Площади треугольника, прямоугольника, круга, объёмы параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара. Теорему Пифагора и формулу Герона. Формулу сложных процентов и начало курса про финансовые рынки на сайте Академии Хана.

Биографии и достижения

Рене Декарт — французский философ и математик XVII века. Его вклад в развитие математики заключается в создании координатной системы, что позволило геометрии стать алгебраической, и предложении метода аналитической геометрии. Декарт привнес в математику новые идеи и инструменты, повлияв на развитие алгебры и геометрии.

Исаак Ньютон — английский математик, физик и астроном XVII века. Он изобрел дифференциальное и интегральное исчисления, открыл законы движения, закон всеобщего тяготения, а также предложил теорию спектров. Все эти открытия оказали сильное влияние на развитие науки и техники.

Леонард Эйлер — швейцарский математик XVIII века. Он сделал большой вклад в развитие многих областей математики, включая теорию чисел, теорию функций, механику и оптику. Эйлер привнес в математику новые понятия, такие как экспонента и мнимое число i. Он также создал и разработал многие математические методы и формулы, используемые до сих пор.

• Леонардо Фибоначчи — итальянский математик XIII века. Он стал известен благодаря последовательности чисел, названных в его честь. Эта последовательность является одной из самых известных в математике и используется в различных областях, включая финансы, компьютерные науки и музыку.
• Шарль Баббаж — английский математик и изобретатель XIX века. Он изобрел первую механическую вычислительную машину, называемую аналитической машиной, которая стала предшественником современных компьютеров. Баббаж также внес значительный вклад в развитие дифференциальных уравнений и создал метод аппроксимации функций.

Кто источник?

Часто бывает так, что никаких «комитетов по статистическим исследованиям» просто не существует. А словосочетание «статистическое исследование» часто может означать «пара человек решила опубликовать немного ерунды».

Проверить источник статистической информации — это целиком ваша ответственность, и только после проверки источника можно принимать во внимание, что именно показывает статистика. Любая веб-страница со статистикой, как правило, заполнена красивыми графиками, в ней обычно есть только одно предложение, состоящее из чисел, а источник статистики указывается мелким шрифтом, в правом нижнем углу, голубыми буквами на синем фоне

И вы не увидите, кто источник, до тех пор, пока не просмотрите все графики, и не прокрутите страницу до конца

Любая веб-страница со статистикой, как правило, заполнена красивыми графиками, в ней обычно есть только одно предложение, состоящее из чисел, а источник статистики указывается мелким шрифтом, в правом нижнем углу, голубыми буквами на синем фоне. И вы не увидите, кто источник, до тех пор, пока не просмотрите все графики, и не прокрутите страницу до конца.

И это странно. Ведь в реальной жизни мы обычно сначала смотрим, кто перед нами, и только потом решаем, стоит ему верить, или нет. Так что первое, что нужно сделать, просматривая страницу со статистикой, — найти ссылку на её источник. Если такой ссылки нет, статистика не заслуживает доверия.

В учёбе

Где нужна: для написания контрольных, получения зачётов и сдачи экзаменов. В России математика преподаётся даже на самых гуманитарных направлениях в школах и вузах, где зачастую скромный объём программы с лихвой компенсируется атмосферой всеобщего трепета перед ней.

Парадокс: заговора математиков по проникновению во все отрасли не существует, но математика тем не менее повсюду.

В литературоведении арифметика нужна для выяснения стихотворного размера, а статистический анализ текста используется для определения авторства. Музыкальное образование начинается со счёта для развития чувства ритма, а художественное — с рисования простейших геометрических фигур.

В социальных науках математика помогает понять связи или корреляции между площадью и населением, выраженными в числах, и ситуацией в регионе или стране. Письменный перевод (лингвистическая дисциплина) уже стал разделом компьютерных наук и, в своей теоретической части, математики.

Формулы классической логики, которая является краеугольным камнем философского и юридического образования, прочно связаны как с математической теорией множеств, так и с булевой алгеброй, лежащей в основе современных компьютеров.

Как избежать. Полностью уклониться от математики в учёбе, скорее всего, не получится, так что встречайте неизбежное с полагающимся самураю достоинством. Тем не менее снизить вероятность совсем уж хардкорного хардкора можно следующими путями:

• Иногда вместо контрольных разрешается сдавать рефераты и доклады по истории математики или про применение математики в вашей специальности.
• Если вы получаете образование не в первый раз, то попытайтесь перезачесть математику из прошлых дипломов. Упирайте на то, что раньше трава была зеленее и математику преподавали лучше, даже если это было год назад.
• Попробуйте поучаствовать в какой-нибудь околоматематической активности «на зачёт» — например, в организации викторины в школе или в волонтёрской работе на Дне математики в вузе.

Фото: Andika Christian / Unsplash

Международный день математики — 14 марта, он же День числа пи. Неофициальный День математика в университетах нашей страны отмечается 1 апреля (не спрашивайте почему). Математикам Нобелевскую премию — учтите это, если будете сочинять преподавателю поздравление с этими праздниками.

Что и как изучить. Преподаватели, и не только математики, весьма чувствительны даже к малейшим признакам неуважения к своему предмету. Поэтому от вас требуются собранность, дисциплина и прилежание — или как минимум их убедительная видимость.

• Пользуйтесь интернет-ресурсами: сайтом Александра Емелина, YouTube-каналом 3Blue1Brown, уже упомянутой Академией Хана.
• Объединяйтесь в группы и чаты для совместного разбора тем и задач.
• Найдите репетитора — с соседнего факультета, из другого вуза или в интернете. Порекомендовать репетитора, разумеется, попросите самого преподавателя математики.
• И, конечно, не пропускайте уроки, лекции и семинары.

Будьте осторожны со шпаргалками из интернета — как правило, преподаватели знают их все наизусть. К тому же бездумное заучивание не даёт понимания — а того, кто не понимает, о чём говорит, на экзамене видно сразу. Соответственно, риск дополнительных вопросов → стыд-позор-провал → пересдача.

Сомнительные заголовки

«Избыток сна может увеличить риск инсульта до 50% включительно, предполагает исследование».

Заголовок исследования, приведённый выше, лишь предполагает возможную связь между изменением режима сна и инсультом, и эта возможность требует дальнейшего серьёзного изучения. А автор заголовка превратил это предположение практически в утверждение, что «избыток сна убьёт вас».

Цель любого анализа состоит в получении ответов, свободных от эмоциональной окраски. Эти ответы не удаётся получить, когда мы видим в заголовках «с… до… включительно». Если следовать этой логике, то любые ваши повседневные действия увеличивают риск внезапного инфаркта до 100% включительно. И вот вы в ужасе уже начинаете представлять себе, каким он будет, ваш внезапный инфаркт, напрочь забыв о том, что в это «до 100% включительно» входят и другие цифры, намного меньше сотни. К примеру, ноль.

Математика — универсальный язык Вселенной?

Я бы сказал так: в широком смысле математика — это язык, на котором Бог общается с нами, передает свои законы посредством такого языка. В узком смысле, конечно, математика остается универсальным языком технической сферы и даже таких наук, как физика, химия и биология. Но то, что это универсальный язык общественных наук, я бы уже не сказал. Определенные закономерности социума математикой описываются, но их надо уметь правильно к социуму прикладывать. Даже знания законов спроса и предложения или теорий аукционов, транспортного моделирования не помогут решить реальные проблемы общества. Вам все равно придется вдумываться в предметную область, читать гуманитарные тексты, написанные в прошлом, и после этого вы сможете принести пользу со своими моделями.

То есть, когда речь идет не о законах природы, а о законах общества, математика имеет меньшее значение. И совсем нулевое значение она имеет в законах общения конкретных людей, индивидуальностей друг с другом. Если вы попытаетесь математику применить к общению со своим супругом, боюсь, вас ждет развод.