Софизм «Крокодил»
На берегу реки стоят мать с ребёнком, вдруг к ним подплывает крокодил и затаскивает ребёнка в воду. Безутешная мать просит вернуть её чадо, на что крокодил отвечает, что согласен отдать его целым и невредимым, если женщина правильно ответит на его вопрос: «Вернёт ли он её ребёнка?». Понятно, что у женщины два варианта ответа — да или нет. Если она утверждает, что крокодил отдаст ей ребёнка, то всё зависит от животного — посчитав ответ правдой, похититель отпустит ребёнка, если же он скажет, что мать ошиблась, то ребёнка ей не видать, согласно всем правилам договора.
Коракс Сиракузский
Отрицательный ответ женщины всё значительно усложняет — если он оказывается верным, похититель должен выполнить условия сделки и отпустить дитя, но таким образом ответ матери не будет соответствовать действительности. Чтобы обеспечить лживость такого ответа, крокодилу нужно вернуть ребёнка матери, но это противоречит договору, ведь её ошибка должна оставить чадо у крокодила.
Стоит отметить, что сделка, предложенная крокодилом, содержит логическое противоречие, поэтому его обещание невыполнимо. Автором этого классического софизма считается оратор, мыслитель и политический деятель Коракс Сиракузский, живший в V-м веке до нашей эры.
Найди вора
Однажды жарким летним днем инспектор Варнике решил отдохнуть на берегу реки. Внезапно он услыхал женский плач и поспешил на помощь:
— В чём дело? Что произошло? — спросил он у рыдающей девушки. — Пожалуйста, успокойтесь и расскажите всё по-порядку.
— Вам хорошо говорить! Вы ведь даже представить себе не можете, насколько дорог для меня был этот браслет, — промолвила девушка сквозь слезы. — Я прихожу на этот пляж каждый день. Чтобы рука загорела, я сняла браслет и положила его рядом на книгу. Затем я нечаянно задремала, а когда проснулась, его уже не было…
Инспектор Варнике на минуту задумался. На песке возле женщины не было других следов, кроме отпечатков ног самой потерпевшей. Посторонних людей на пляже сегодня тоже не было, иначе инспектор бы их заметил.
Похитить браслет мог только кто-то из постоянных посетителей пляжа, которые сейчас обступили инспектора плотной стеной. Детектив осмотрелся вокруг и через мгновение понял, кто мог это сделать.
Загадки с подвохом
Задача 7. Отгадайте, кому принадлежит кукла: у Леры и Рады куклы с голубыми волосами, а у Дины и Стаси – со светлыми. У Рады и Стаси куклы в платьях, а у Леры и Дины – в юбках и блузах.
Определите хозяйку каждой куклы.
Задача 8. Хитрая загадка: есть подвал, в котором находятся 3 лампочки. Выключатели от этих лампочек находятся вне подвала так, что даже при открытых дверях в подвал не видно, горят ли лампочки. Как, войдя всего 1 раз в подвал, определить, который из 3-х выключателей какой лампочке соответствует?
Задача 9. Математическая загадка: у Кристины есть 4 разных платья и 3 разных пары туфель. Она собирается на вечеринку и думает, что ей надеть. Сколько у Кристины вариантов образа?
Парадокс пари (Парадокс галстуков)
После новогодних праздников вы возвращаетесь в офис в новом галстуке, который получили в подарок. Вашему коллеге Бобу также подарили на Новый год галстук. Никто из вас не знает цены своего галстука. Вы начинаете спорить насчет того, у кого галстук дороже.
Боб и вы заключаете пари: каждому из вас необходимо узнать цену своего галстука. Тот, чей галстук дороже, должен будет отдать его тому, чей галстук дешевле.
Боб думает, что спор в любом случае разрешится в его пользу:Его шансы выиграть или проиграть — 50/50. Если он проиграет, то он потеряет стоимость своего галстука. Если он победит, то выиграет больше, чем стоит его галстук.
Но со своей точки зрения вы можете построить такую же логическую цепочку и прийти к заключению, что спор будет в вашу пользу.
Но пари не может быть одновременно в вашу пользу и в пользу Боба. Так где же ошибка?
Чтобы решить Парадокс галстуков нужно включить цены галстуков в расчеты:пусть один галстук стоит 1000 рублей, а другой — 500 рублей. Если выиграет Боб, то его выигрыш составит галстук стоимостью 1000 рублей. Если он проиграет, это будет значить, что у него был более дорогой галстук, и он только что потерял 1000 рублей. Таким образом, потенциальный выигрыш отменяется, и такой спор по сути невыгоден никому.
Апория «Летящая стрела»
Знаменитый парадокс Зенона Элейского затрагивает глубочайшие противоречия в представлениях учёных о природе движения и времени. Апория сформулирована так: стрела, выпущенная из лука, остаётся неподвижной, так как в любой момент времени она покоится, не совершая перемещения. Если в каждый момент времени стрела покоится, значит она всегда находится в состоянии покоя и не движется вообще, так как нет момента времени, в который стрела перемещается в пространстве.
www.academic.ru
Выдающиеся умы человечества веками пытаются разрешить парадокс летящей стрелы, однако с логической точки зрения он составлен абсолютно верно. Для его опровержения требуется объяснить, каким образом конечный временной отрезок может состоять из бесконечного числа моментов времени — доказать это не удалось даже Аристотелю, убедительно критиковавшему апорию Зенона. Аристотель справедливо указывал, что отрезок времени нельзя считать суммой неких неделимых изолированных моментов, однако многие учёные считают, что его подход не отличается глубиной и не опровергает наличие парадокса. Стоит отметить, что постановкой проблемы летящей стрелы Зенон стремился не опровергнуть возможность движения, как таковую, а выявить противоречия в идеалистических математических концепциях.
Парадокс SETI
SETI — это международный проект, который отвечает за поиск внеземного разума. В 1960-х годах в его основу легли идеи о том, что радиосвязь с другой цивилизацией должна строиться на волнах очень узкого диапазона. Суть парадокса в том, что мы пытаемся найти жизнь вне нашей планеты, однако сами не отправляем сигналы для того, чтобы нашли нас. И если все цивилизации только ищут, то мы никогда никого не найдем. Однако, если мы начнем отправлять сигналы и нас услышат, то нет вероятности, что инопланетяне придут с миром. Такой позиции придерживались некоторые ученые, в том числе и Стивен Хокинг.
Кроме того, проблема SETI была в том, что они не искали живые организмы, а только определенные сигналы на конкретных радиочастотах и в ограниченном радиусе. Мы не можем быть уверены, что внеземные цивилизации используют радиоволны, это вполне могут быть абсолютно иные технологии, которые мы пока не в силах себе представить. В 1993 году конгресс США отказался от финансирования SETI по причине растраты государственных средств. Однако организация свое существование не прекратила.
Парадокс всемогущества
Суть этого парадокса связана со следующим вопросом: способен ли Всемогущий создать камень, который он был бы не в силах поднять? То есть, если Всемогущий может создать такой камень, но не может его поднять, то его могущество становится спорным. А если же он не может создать такой камень, то опять же его всемогущество ставится под вопрос. Отвечая на этот вопрос, некоторые философы утверждали, что Бог не может создать ситуацию, при которой он подверг бы сомнению свое могущество. А другие утверждали, что существование Всемогущего не может быть воспринято человеческим разумом и находится вне человеческой логики.
Почему важно развивать логическое мышление?
Развитая логика — это возможность правильно анализировать различные ситуации и принимать верные решения. Применение логики в жизни позволяет быстро распознавать обман, эффективно работать с большими объемами информации, решать массу сложных задач. Всё это говорит о том, что работа над логическим мышлением необходима человеку. У Викиум есть специальный курс для этого — «Мышление Шерлока». Кроме того, на сайте можно найти много интересных и полезных тренажеров, также направленных на развитие логики. Умение мыслить логически не дается просто так, этому нужно учиться. Поэтому советуем не терять время!
Парадокс совпадения дней рождения
Суть философского и математического вопроса вот в чем: если собрать в одном месте 23 и более человек, то вероятность совпадения дней рождения у двух из них превысит 50 %. В группе, насчитывающей от 60 участников, этот шанс повышается до 99 %, а вот полное совпадение возможно только в том случае, если вместе собрались не меньше 367 человек.
Математически этот парадокс обосновал немец Петер Густав Дирихле. Научно парадокс никак не входит в противоречие с логикой, зато отлично доказывает, как отличается интуитивный подход от математического – на первый взгляд может показаться, что для сравнительно небольшой первой группы вероятность совпадения дней рождения кажется необоснованно завышенной.
Парадокс Симпсона
Предположим, что мы бизнес-партнеры. У нас есть пять разных кофеен по всему городу. В качестве маркетинговой стратегии мы выдаем ваучеры самым лояльным клиентам в надежде на то, что они вернутся и купят еще больше кофе.
Однако возникает спор о том, каким должен быть номинал ваучеров. Чтобы прийти к наилучшему решению, мы выдаем ваучеры с разными номиналами. Мы собираем данные о том, сколько прибыли получили с каждого лояльного клиента в течение следующего месяца.
После одного месяца все кажется понятным: для каждой из пяти наших кофеен тенденция одинаковая. Чем больше номинал ваучера, тем больше прибыли мы получили от соответствующего покупателя.
Однако при общем рассмотрении данных из пяти кофеен вместе наблюдается прямо противоположная тенденция: чем больший номинал у ваучера, тем меньше прибыли принес клиент. Как такое может быть?
Это и есть Парадокс Симпсона:
Тенденция, наблюдаемая в разных группах, может пропасть при объединении данных.
Эффект Мпембы
Перед вами два стакана воды, совершенно одинаковые во всём, кроме одного: температура воды в левом стакане выше, чем в правом. Поместите оба стакана в морозилку. В каком стакане вода замёрзнет быстрее? Можно решить, что в правом, в котором вода изначально была холоднее, однако горячая вода замёрзнет быстрее, чем вода комнатной температуры.
Этот странный эффект назван в честь студента из Танзании, который наблюдал его в 1986-м году, когда замораживал молоко, чтобы сделать мороженое. Некоторые из величайших мыслителей — Аристотель, Фрэнсис Бэкон и Рене Декарт — и ранее отмечали это явление, но не были в состоянии объяснить его. Аристотель, например, выдвигал гипотезу, что какое-либо качество усиливается в среде, противоположной этому качеству.
Эффект Мпембы возможен благодаря нескольким факторам. Воды в стакане с горячей водой может быть меньше, так как часть её испарится, и в результате замёрзнуть должно меньшее количество воды. Также горячая вода содержит меньше газа, а значит, в такой воде легче возникнут конвекционные потоки, следовательно, замерзать ей будет проще.
Другая теория строится на том, что ослабевают химические связи, удерживающие молекулы воды вместе. Молекула воды состоит из двух атомов водорода, связанных с одним атомом кислорода. Когда вода нагревается, молекулы немного отодвигаются друг от друга, связь между ними ослабевает, и молекулы теряют немного энергии — это позволяет горячей воде остывать быстрее, чем холодной.
Где машина?
Под каждой коробкой написано условие, и только одно из них верно.
Коробка 1: Машина в этой коробке.
Коробка 2: Машина не в этой коробке.
Коробка 3: Машина не в 1-й коробке.
Так где же на самом деле находится машина?
Ответ:
Машина находится в коробке №2.
Ответ находится методом исключения. В условии задачи сказано, что верно только одно из утверждений.
Тогда: если бы машина была в 1 коробке, тогда верны были бы 2 условия, первое и второе. Однако это противоречит правилам, верно только одно утверждение. Коробка 3 так же дает два верных условия — второе и третье. А значит, нам не подходит. Так и получается, что автомобиль находится в коробке 2.
Парадокс Журдена с карточкой
Проблему, предложенную британским логиком и математиком Филиппом Журденом в начале XX-го века, можно считать одной из разновидностей знаменитого парадокса лжеца.
Филипп Журден
Представьте себе — вы держите в руках открытку, на которой написано: «Утверждение на обратной стороне открытки истинно». Перевернув открытку, вы обнаруживаете фразу «Утверждение на другой стороне ложно». Как вы понимаете, противоречие налицо: если первое утверждение правдиво, то второе тоже соответствует действительности, но в таком случае первое должно оказаться ложным. Если же первая сторона открытки лжива, то фразу на второй также нельзя считать истинной, а это значит, первое утверждение опять-таки становится правдой… Ещё более интересный вариант парадокса лжеца — в следующем пункте.
Старый новый корабль Тесея
Благодарные афиняне несколько столетий хранили корабль одного из своих отважных царей, Тесея. На нем было совершено путешествие в Афины с острова Крит. Судно от времени постоянно ветшало, постепенно некоторые его деревянные части заменялись новыми, чтобы корабль не разрушился. В результате через годы таких замен не осталось ни одного оригинального куска дерева. Можно ли теперь считать этот корабль именно тем, на котором путешествовал Тесей? Ни один из ответов на эту загадку нельзя признать стопроцентно верным, поскольку противоречия все равно остаются.
Между прочим, каждый из нас является в некотором роде таким кораблем: дело в том, что все клетки нашего организма полностью обновляются за семь лет. Означает ли это, что через означенное время в зеркале можно увидеть незнакомца? Или это все тот же старый добрый вы сам?
Что было раньше – курица или яйцо?
Этим вопросом наверняка хотя бы раз в жизни задавался любой из нас. Что же появилось на свет раньше – несушка или яйцо? Последователи теории эволюции убеждены в том, что птицы появились из яиц куда раньше, чем отряд куриных. Поэтому очевидно, что яйцо было раньше. Но и замена “курицы” на просто “птицу” в парадоксе тоже довольно легко приводит к тому же самому ответу – динозавры тоже размножались яйцами, а они возникли еще раньше птиц.
Если учесть все эти нюансы, парадокс должен быть сформулирован так: что появилось раньше – первое живое существо, которое откладывало яйца, или яйцо, из которого это существо и появилось? На этом этапе вопрос становится объективно неразрешимым, поскольку любой из ответов предполагает известное число оговорок и допущений.
Животные в процессе эволюции проходили через бесконечное число трансформаций: это касалось и способа выведения потомства. На некоторых из стадий развития они откладывали то, что можно условно назвать “пра-яйцами”, но с сегодняшней точки зрения определить эти предметы как настоящие яйца все же нельзя.
Парадокс мешка картофеля
nieidealne-danie.blogspot.com
Допустим, у некоего фермера имеется мешок картофеля весом ровно 100 кг. Изучив его содержимое, фермер обнаруживает, что мешок хранился в сырости — 99% его массы составляет вода и 1% остальные вещества, содержащиеся в картофеле. Он решает немного высушить картофель, чтобы содержание воды в нём снизилось до 98% и переносит мешок в сухое место. На следующий день оказывается, что, один литр (1 кг) воды действительно испарился, но вес мешка уменьшился со 100 до 50 кг, как такое может быть? Давайте посчитаем — 99% от 100 кг это 99 кг, значит соотношение массы сухого остатка и массы воды изначально было равно 1/99. После сушки вода насчитывает 98% от общей массы мешка, значит соотношение массы сухого остатка к массе воды теперь составляет 1/49. Так как масса остатка не изменилась, оставшаяся вода весит 49 кг.
Конечно, внимательный читатель сразу обнаружит грубейшую математическую ошибку в расчётах — мнимый шуточный «парадокс мешка картофеля» можно считать отличным примером того, как с помощью на первый взгляд «логичных» и «научно подкреплённых» рассуждений можно буквально на пустом месте выстроить теорию, противоречащую здравому смыслу.
Парадокс всемогущего Бога
Способно ли всемогущее существо создать камень, который само окажется не в состоянии поднять? Если переводить в плоскость морали, вопрос будет звучать так: как в мире может существовать зло, если Бог является всемогущим? Ну и заодно – откуда тогда берется свобода воли и поступков отдельных людей, если Бог еще и всеведущ, а от судьбы не уйти?
Ответы на этот вопрос тоже парадоксальны по своей сути – аргументы одной из сторон становятся аргументами и другой стороны, только с обратным знаком. Если для одних этот парадокс является прямым доказательством отсутствия высших сил и, следовательно, поводом не верить в Бога, то для других именно этот парадокс доказывает, что Бог точно существует. Поэтому и допускает существование вообще всего – и зла в том числе, чтобы продемонстрировать свою силу и свою любовь к человеку.
Где же другие планеты земного типа? (Экзопланеты)
Корабль Тесея
Согласно древнегреческому мифу, жители Афин долгое время хранили корабль, на котором Тесей вернулся с острова Крит. Со временем корабль начал гнить, поэтому в нем постепенно начали менять доски. В определенный момент все доски корабля были заменены на новые. В итоге возник вполне закономерный вопрос: «Тот ли это еще корабль или уже совсем другой?» Помимо этого, появился еще один вопрос: «Если из старых досок собрать еще один такой-же корабль, то какой из них будет настоящим?»
В современной трактовке этот парадокс звучит так: «Если в исходном объекте заменить постепенно все составные части, останется ли он тем-же объектом?»
Ответ может быть таким: любой предмет может быть «тем-же» количественно и качественно. Это значит, что после смены досок корабль Тесея количественно будет тем-же кораблем, а вот качественно — уже другим.
Парадокс растущего носа Пиноккио
Известная философская проблема известна как парадокс лжеца. По форме он выглядит очень просто: “Я лгу”. Пиноккио в этом случае говорит: “Мой нос сейчас растет”. Противоречие очевидно: нос мальчика растет только тогда, когда он говорит неправду, но в этом случае его утверждение о росте носа не должно быть верным. В то же время если деревянное дитя папы Карло лжет, то нос должен именно расти – так он устроен. Но тогда он не может утверждать, что нос растет – и так далее до бесконечности.
С точки зрения логики в классическом понимании эта проблема считается неразрешимой, поэтому утверждение “Я лгу” выходит за рамки логики вообще. Пусть другие мучаются.
C-парадокс
Гены содержат всю информацию, необходимую для создания и выживания организма. Само собой разумеется, что сложные организмы должны иметь самые сложные геномы, но это не соответствует истине.
Одноклеточные амёбы имеют геномы в 100 раз больше, чем у человека, на самом деле, у них едва ли не самые большие из известных геномов. А у очень похожих между собой видов геном может кардинально различаться. Эта странность известна как С-парадокс.
Интересный вывод из С-парадокса — геном может быть больше, чем это необходимо. Если все геномы в человеческой ДНК будут использоваться, то количество мутаций на поколение будет невероятно высоким.
Геномы многих сложных животных вроде людей и приматов включают в себя ДНК, которая ничего не кодирует. Это огромное количество неиспользованных ДНК, значительно варьирующееся от существа к существу, кажется, ни от чего не зависит, что и создаёт C-парадокс.
Парадокс Моравека
При решении проблем, требующих вдумчивого рассуждения, у людей случаются затруднения. С другой стороны, основные моторные и сенсорные функции вроде ходьбы не вызывают никаких затруднений вообще.
Но если говорить о компьютерах, всё наоборот: компьютерам очень легко решать сложнейшие логические задачи вроде разработки шахматной стратегии, но куда сложнее запрограммировать компьютер так, чтобы он смог ходить или воспроизводить человеческую речь. Это различие между естественным и искусственным интеллектом известно как парадокс Моравека.
Ханс Моравек, научный сотрудник факультета робототехники Университета Карнеги-Меллона, объясняет это наблюдение через идею реверсного инжиниринга нашего собственного мозга. Реверсный инжиниринг труднее всего провести при задачах, которые люди выполняют бессознательно, например, двигательных функциях.
Поскольку абстрактное мышление стало частью человеческого поведения меньше 100 000 лет назад, наша способность решать абстрактные задачи является сознательной. Таким образом, для нас намного легче создать технологию, которая эмулирует такое поведение. С другой стороны, такие действия, как ходьба или разговор, мы не осмысливаем, так что заставить искусственный интеллект делать то же самое нам сложнее.
Апория «Ахиллес и черепаха»
Парадокс Ахиллеса и черепахи — одна из апорий (логически верных, но противоречивых высказываний), сформулированных древнегреческим философом Зеноном Элейским в V-м веке до нашей эры. Суть её в следующем: легендарный герой Ахиллес решил посоревноваться в беге с черепахой. Как известно, черепахи не отличаются прыткостью, поэтому Ахиллес дал сопернику фору в 500 м. Когда черепаха преодолевает эту дистанцию, герой пускается в погоню со скоростью в 10 раз большей, то есть пока черепаха ползёт 50 м, Ахиллес успевает пробежать данные ей 500 м форы. Затем бегун преодолевает следующие 50 м, но черепаха в это время отползает ещё на 5 м, кажется, что Ахиллес вот-вот её догонит, однако соперница всё ещё впереди и пока он бежит 5 м, ей удаётся продвинуться ещё на полметра и так далее. Дистанция между ними бесконечно сокращается, но по идее, герою так и не удаётся догнать медлительную черепаху, она ненамного, но всегда опережает его.
www.student31.ru
Конечно, с точки зрения физики парадокс не имеет смысла — если Ахиллес движется намного быстрее, он в любом случае вырвется вперёд, однако Зенон, в первую очередь, хотел продемонстрировать своими рассуждениями, что идеализированные математические понятия «точка пространства» и «момент времени» не слишком подходят для корректного применения к реальному движению. Апория выявляет расхождение между математически обоснованной идеей, что ненулевые интервалы пространства и времени можно делить бесконечно (поэтому черепаха должна всегда оставаться впереди) и реальностью, в которой герой, конечно, выигрывает гонку.
Проблема настоящего времени
Чтобы что-то могло физически существовать, оно должно присутствовать в нашем мире в течение какого-то времени. Не может быть объекта без длины, ширины и высоты, а также не может быть объекта без «продолжительности» — «мгновенный» объект, то есть тот, который не существует хотя бы какого-то количества времени, не существует вообще.
Согласно универсальному нигилизму, прошлое и будущее не занимают времени в настоящем. Кроме того, невозможно количественно определить длительность, которую мы называем «настоящим временем»: любое количество времени, которое вы назовёте «настоящим временем», можно разделить на части — прошлое, настоящее и будущее.
Если настоящее длится, допустим, секунду, то эту секунду можно разделить на три части: первая часть будет прошлым, вторая — настоящим, третья — будущим. Треть секунды, которую мы теперь называем настоящим, можно тоже разделить на три части. Наверняка идею вы уже поняли — так можно продолжать бесконечно.
Таким образом, настоящего на самом деле не существует, потому что оно не продолжается во времени. Универсальный нигилизм использует этот аргумент, чтобы доказать, что не существует вообще ничего.
Парадокс воронов
Карл Густав Гемпель — это философ, который интересно объясняет данный парадокс. Предположим, что каждый ворон черного цвета. Следуя простой логике, все не являющиеся чёрными предметы не будут считаться воронами. Чем больше человек увидит черных воронов, тем сильнее закрепится в его сознании, что все вороны одинакового цвета. Увидев же коричневых коров, белых медведей и синие ели человек только усилит свое мнение о том, что все не являющиеся чёрными предметы — это не вороны. Но подобный вывод в корне противоречит интуитивному восприятию реальности. Если же человек натолкнется на белого медведя, в большей вероятности, это увеличит уверенность в том, что все не являющиеся чёрными предметы не будут считаться воронами, но при этом вряд ли это заставит его думать, что все вороны обязательно должны быть черного цвета.
Первоначальная формулировка[]
Формулировка Эпименида.
Самое ранняя формулировка, приписываемая полумифическому критскому философу Эпименида: просто (Говорит Эпиминид. Эпиминид — критянин) «Все критяне лжецы» или «Все критяне лжецы. Я критянин», датирующаяся VII в. до н.э.
Вероятно, именно эта формулировка парадокса лжеца даётся в Новом Завете у апостола Павла в Тит. 1:12-13: «Из них же самих один стихотворец сказал: «Критяне всегда лжецы, злые звери, утробы ленивые». Свидетельство это справедливо….»
Формулировка Евбулида.
Сам парадокс лжеца был известен в Древней Греции IV века до н. э. Евбулид Милетский включил его в список своих семи софизмов в следующей формулировке: «Человек говорит, что он лжёт. То, что он говорит — истина или ложь?». Является возможной первоначальной формулировкой.