Давид гильберт математик достижения кратко

О наведении порядка в точных науках

В 1898-1899 годах Давид Гильберт выпустил книгу об основаниях геометрии, сразу ставшую бестселлером. В ней он дал полную систему аксиом евклидовой геометрии, систематизировал их по группам, стараясь определить предельные значения каждой из них.

Такая удача привела Гильберта к мысли, что в каждой математической области можно применить четкую систему из незаменимых аксиом и определений. В качестве ключевого примера математик остановил выбор на общей теории множеств, а в ней — на известной континуум–гипотезе Кантора. Давиду Гильберту удалось доказать недоказуемость данной гипотезы. Однако в 1931 году молодым австрийцем Куртом Геделем было доказано, что постулаты наподобие континуум-гипотезы, считавшейся Гильбертом одной из обязательных аксиом теории множеств, найдутся в любой системе аксиом. Данное утверждение указывает на то, что развитие науки не стоит на месте и никогда не прекратится, хотя каждый раз придется изобретать новые аксиомы и определения – то, к чему в полной мере приспособлен человеческий мозг. Гильберту это было известно по собственному опыту, поэтому он искренне радовался удивительному открытию Геделя.

Давид Гильберт: гений математики и его замечательная карьера

Давид Гильберт — знаменитый математик, чьи достижения превзошли все ожидания. Он родился в Кёнигсберге в 1862 году и вскоре стал проявлять удивительный математический талант. Как ученик, Гильберт получал высшие оценки по математике и физике, а в 1884 году получил докторскую степень в Кильском университете.

Карьера Гильберта началась с должности профессора математики в Эрлангенском университете. Затем в 1895 году он переехал в Гёттингенский университет, где получил должность профессора математики, которую он занимал до конца своей жизни. В этом университете Гильберт провел множество исследований и написал множество статей, которые вошли в золотой фонд математической науки.

Одним из наиболее известных достижений Гильберта было создание новой теории, которая называется «Гильбертовой арифметикой». Она была представлена в его магнум-опусе «Основания математики», опубликованном в начале 1900-х годов. Эта теория была основана на строгих математических доказательствах и является фундаментом для многих других областей науки.

• Важнейшие достижения Д. Гильберта:
• Гильбертова арифметика
• Аксиоматическая геометрия
• Теорема о неполноте

За свою жизнь Гильберт получил множество наград и заслуженной похвалы за свои комплексные и тщательно продуманные научные работы. Однако, кроме своего научного вклада, Гильберт также был известен своими человеческими качествами, в том числе честностью и открытым общением со своими коллегами. Сегодня он остается величайшим математиком всех времен, и его наследие продолжает вдохновлять исследователей во всем мире.

Давид Гильберт: жизненный путь гениального математика и его открытия

Давид Гильберт считается одним из самых выдающихся математиков в истории науки. Он родился в 1862 году в городе Кёнигсберг, который тогда был частью Пруссии. С раннего детства Давид проявлял большой интерес к математике и получал отличные оценки в этом предмете. В 1884 году он получил докторскую степень в университете Гёттингена, став настоящим гением математики.

Одним из наиболее известных открытий Давида Гильберта стало доказательство теоремы Гёделя о неполноте. Эта теорема показывает, что невозможно построить формальную математическую систему, которая бы одновременно была полной и непротиворечивой. Доказательство теоремы Гёделя открыло новые горизонты в области логики и математики в целом, и считается одним из самых важных открытий в этой области науки.

Личная жизнь Давида Гильберта также была довольно интересной. Он был женат дважды и имел четверо детей. Несмотря на свой гениальный ум и выдающиеся научные достижения, Давид Гильберт был скромным и простым в общении человеком. Сегодня его наследие продолжает жить в научных кругах, и его открытия вдохновляют новое поколение математиков на новые открытия и научные достижения.

О математике, поразившей своей красотой

В юности, еще до работы дворником, он читал книгу Дирихле Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле (1805–1859) — немецкий математик, внесший существенный вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чисел. Имеется в виду его книга «О сходимости тригонометрических рядов, служащих для представления в данных пределах произвольной функции». , которая его поразила своей красотой и навсегда приковала к математике. После этого он решил поступать на математический факультет, и в 1922 году он поступил на мехмат, тогда физмат. В 1927 году он приветствовал Первый Всесоюзный съезд россий­ских математиков от имени студенчества, тогда же поступил в аспирантуру к профессору Егорову Дмитрий Федорович Егоров (1869–1931) — математик, член-корреспондент Академии наук СССР. Ректор Московского университета с 1917 года, а с 1921 по 1924 год — директор Научно-исследовательского института математики и механики МГУ. В 1929 году Егоров был подвергнут гонениям по религиозным убеждениям, в октябре 1930 года арестован. Умер 10 сентября 1931 года в больнице, после голодовки, объявленной в тюрьме. , которую и окончил в 1930 году. 1930 год для Егорова был трагическим. Егоров был убежденный монархист, не скрывал своих убеждений и был арестован. Через год он скончался в тюремном госпитале в Казани. Петровский никогда не боялся говорить о том, что он ученик Егорова, несмотря на то что в те времена это было опасно. Это несколько слов о том, как вырастал в свой реальный масштаб Петровский.

Карьера

Гильберту предлагали место преподавателя в Геттингёнском университете, но он отказался, сочтя зарплату низкой. Его заработок зависел от денег, которые платили учащиеся за получение образования. Но из-за количества лекторов, доходящего до одиннадцати, нередко соотношение преподаватель-учащийся оказывалось 1:1. Когда Гильберт понял, что ничего перспективного на этом месте работы он не добьётся, чтобы побороть скуку он отправился во вторую ознакомительную поездку. Поскольку результат первой поездки его не удовлетворил, во второй раз он планировал поездку заранее, ведь хотел встретиться с двадцать одним величайшим математиком. И во время второй поездки он получил возможность встретиться с Паулем Горданом, Клейном, Кронекером, Вейерштрассом и Шварцем. Гильберт был полностью удовлетворён поездкой, и вернувшись в Кёнигсберг, начал работу по решению математической проблемы, которую предложил Пауль Гордан, – доказательству конечного базиса. После месяцев тяжёлой работы Гильберт думал, что пришёл к верному решению проблемы. Он был уверен, что совершил математический прорыв и поэтому радость от открытия переполняла его.

Но, к сожалению, его решение проблемы не произвело впечатление на выдающихся математиков, а Гордан ни в какую не желал принимать доказательства Гильберта. Но один выдающийся математик, Феликс Клейн, прочтя результаты, остался довольным предложенным решением и пригласил Гильберта в Гёттингенский университет для дальнейшего образования. Именно это и позволило Гильберту найти конструктивные доказательства решения проблемы Гордана в 1892 году, и на этот раз решение устроило автора проблемы.

Принцип неопределенности

Тем временем Поль Дирак, совершенно независимо от Геттингенской группы, представил квантовую механику на новом языке операторов. В Цюрихе Эрвин Шредингер применил другой подход и в 1926 году разработал волновую механику — другую форму квантовой механики, которая оказалась, как показал Шредингер, эквивалентной матричному методу.

Но Гейзенберг и другие приверженцы матричной механики сразу же начали борьбу в защиту своей концепции, причем с обеих сторон она принимала все более эмоциональную окраску. Ни одна из сторон не желала пойти на уступки, что означало бы признание профессионального превосходства противников. Сама суть и будущее направление развития квантовой механики стали предметом спора в научном мире.

По крайней мере три события, случившиеся в 1926 году, вызвали у Гейзенберга ощущение пропасти между его идеями и точкой зрения Шредингера. Первое из них — цикл лекций, прочитанный Шредингером в Мюнхене в конце июля и посвященный его новой физике. На этих лекциях молодой Гейзенберг доказывал переполненной аудитории, что теория Шредингера не объясняет некоторых явлений. Однако он не сумел никого убедить и покинул аудиторию в подавленном состоянии. Затем на осенней конференции немецких ученых и врачей Гейзенберг стал свидетелем полной и ошибочной, с его точки зрения, поддержки идей Шредингера.

Наконец, в Копенгагене в сентябре 1926 года между Бором и Шредингером разгорелась дискуссия, в которой ни одна из сторон не добилась успеха. В итоге было признано, что никакую из существующих интерпретаций квантовой механики нельзя считать вполне приемлемой.

А в феврале 1927 года Гейзенберг неожиданно дал нужную интерпретацию квантовой теории в статье «О квантово-теоретическом истолковании кинематических и механических соотношений», посвященной принципу неопределенности.

Согласно принципу неопределенности, одновременное измерение двух так называемых сопряженных переменных, таких как положение (координата) и импульс движущейся частицы, неизбежно приводит к ограничению точности. Чем более точно измерено положение частицы, тем с меньшей точностью можно измерить ее импульс, и наоборот. В предельном случае абсолютно точное определение одной из переменных ведет к полному отсутствию точности при измерении другой.

Совместно с идеями таких светил, как Нильс Бор и Макс Борн, принцип неопределенности Гейзенберга вошел в логически замкнутую систему «копенгагенской интерпретации», которую Гейзенберг и Борн перед встречей ведущих физиков мира в октябре 1927 года объявили полностью завершенной и неизменяемой. Эта встреча, пятая из знаменитых Сольвеевских конгрессов, произошла всего через несколько недель после того, как Гейзенберг стал профессором теоретической физики в Лейпцигском университете. Будучи всего двадцати пяти лет от роду, он стал самым молодым профессором в Германии.

Гейзенбергу удалось сделать Лейпциг новым центром современной теоретической физики вместе с другим учеником Зоммерфельда — Питером Дебаем, который занимал кафедру экспериментальной физики, и Фридрихом Хундом, который стал экстраординарным профессором теоретической физики в 1929 году.

К началу 1930-х новое поколение теоретиков, таких как Феликс Блох, Рудольф Пайерльс, Эдвард Теллер, Виктор Вайскопф, Карл Фридрих фон Вайцзеккер, широко распространило идеи «школы Гейзенберга». В Лейпциг съехались студенты и научные сотрудники со всего мира, в том числе Этторе Майорана из Италии, Ласло Тиса из Венгрии, Сейси Кикути, Синъитиро Томонага и Сатоси Ватанабэ из Японии. Многие из них заработали свои первые академические лавры под руководством Гейзенберга, применив квантовую механику к физике твердого тела.

После визита к Гитлеру Планк убедил Гейзенберга, что физическая профессия будет лучше защищена тихими усилиями за кулисами, чем открытым протестом

dhm.de

Вопрос-ответ:

Кто такой Гильберт?

Давид Гильберт — это выдающийся математик, логик и философ конца XIX — начала XX веков, автор теории множеств, а также создатель некоторых из самых трудных математических проблем, о которых идет речь в статье.

Что такое «23 проблемы Гильберта»?

«23 проблемы Гильберта» — это математические проблемы, сформулированные Дэвидом Гильбертом в 1900 году в качестве вызова для математиков, значительно влияющие на развитие математики в XX веке и ставшие темой многих исследований.

Какие проблемы содержатся в списке Гильберта?

Среди «23 проблем Гильберта» можно выделить проблемы, связанные с теорией чисел, геометрией, алгеброй, топологией и анализом. В список также входят вопросы о существовании бесконечных множеств, возможности формализации математики и доказательстве некоторых базовых математических утверждений.

Какие из «23 проблем Гильберта» были решены?

На момент написания статьи большинство проблем из списка Гильберта были решены, некоторые из них остаются открытыми. Среди уже решенных наиболее известными являются проблема Ферма, проблема Римана, проблема Берри, проблема Пуанкаре, проблема Фейстеля и другие.

Как сформулировать проблему Римана, одну из «23 проблем Гильберта»?

Одной из «23 проблем Гильберта» была проблема Римана, которая заключается в поиске свойств распределения простых чисел. А именно, Риман предположил, что распределение простых чисел может быть описано в терминах собственных значений и собственных функций дифференциального оператора, связанного с функцией Римана.

Какие последствия может иметь решение «23 проблем Гильберта»?

Решение «23 проблем Гильберта» будет иметь огромное значение для математики и научного прогресса в целом. Математические проблемы Гильберта являются основополагающими для большинства современных научных и технологических открытий. Решение любой из этих проблем может привести к развитию новых технологий, материалов и глубоких научных открытий, которые смогут преобразовать жизнь человечества.

Каким образом Гильберт влиял на развитие математики?

Гильберт считается одним из наиболее влиятельных ученых в истории математики. Он внес огромный вклад в развитие теории множеств, алгебры, геометрии, теории чисел, топологии и логики. Он также оказал большое влияние на формализацию математики и создание общей теории относительности. Его работы по-прежнему являются объектом изучения для многих ученых и философов.

Где можно найти больше информации о «23 проблемах Гильберта»?

Больше информации о «23 проблемах Гильберта» можно найти в специализированных научных публикациях, включая статьи в международных научных журналах и монографии. Также существует множество научных конференций и семинаров, посвященных «23 проблемам Гильберта», на которых обсуждаются различные аспекты этих проблем и их влияние на развитие математики и других наук.

Наследие Давида Гильберта в истории науки

Давид Гильберт был одним из наиболее влиятельных математиков своего времени, которые значительно способствовали развитию математики в первой половине XX века. Он занимался широким спектром проблем, включая теорию чисел, алгебру, геометрию и анализ. Одним из его наиболее знаменитых достижений стало его доказательство гипотезы о неполноте, которая показала, что математика имеет некоторые ограничения в том, что она может или не может доказывать.

Однако Давид Гильберт не ограничивался только математикой, он также был увлечен и философией науки и эпистемологией. Его работы по этим темам, такие как «О математической логике и основаниях математики», до сих пор оставляют свой след в философской мысли и исследованиях.

Одно из самых важных наследий, которое Давид Гильберт оставил в науке, заключается в его подходе к аксиоматическому методу, который оказался ключевым фактором для многих научных исследований и разработок во многих областях знаний, включая физику, химию, биологию, экономику и социологию.

• Аксиоматический метод позволяет более точно и точно формулировать и проверять гипотезы и теории
• Он помогает избежать ошибок, которые могут возникнуть при использовании более неструктурированных методов исследования
• Этот метод также позволяет исследователям лучше понимать взаимосвязь между различными аспектами исследуемой проблемы.

Таким образом, наследие Давида Гильберта в истории науки является важным и значительным, помогая многим ученым и исследователям развивать научные методы и теории для более точного и точного понимания мира.

Гейзенберг и бомба

После начала Второй мировой войны нацистское правительство поручило Гейзенбергу научное руководство Институтом физики имени кайзера Вильгельма в Берлине, вместе с Отто Ганом. Институт находился в ведении армейского управления боеприпасов из-за его центральной роли в координации секретного уранового проекта. Вместе с другими учеными-ядерщиками, называвшими себя «урановым клубом», Гейзенберг начал исследовать возможное использование в военное время открытого Ганом ядерного распада. В частности, ядерные реакторы для подлодок и возможность создания новой бомбы, которая «на несколько порядков превосходит взрывную мощь сильнейших взрывчатых веществ», как утверждал Гейзенберг в своем раннем докладе в декабре 1939 года.

По сей день физики и историки физики спорят о мотивах Гейзенберга и его роли в этой работе.

 Марк Уокер, автор исследований по истории ядерных исследований в Германии времен Второй мировой войны утверждает, что не отношение Гейзенберга к проекту определило ход проекта атомной бомбы, а то, что армейское управление боеприпасов потеряло к нему интерес в 1942 году

Согласно одной из версий, отстаиваемой отдельно журналистами Робертом Юнгом и Томасом Пауэрсом, Гейзенберг намеренно задерживал продвижение проекта, поскольку ему претила мысль об атомной бомбе в руках Гитлера. Но историк Пол Роуз придерживается противоположной точки зрения. Он считает, что Гейзенберг упорно пытался построить атомную бомбу, но потерпел неудачу. Собственная версия Гейзенберга состояла в том, что он и другие ученые из «уранового клуба» были избавлены от этого решения, потому что они не добились достаточного прогресса из-за обстоятельств войны.

Марк Уокер, автор исследований по истории ядерных исследований в Германии времен Второй мировой войны, утверждает, что не отношение Гейзенберга к проекту определило ход проекта атомной бомбы, а то, что армейское управление боеприпасов потеряло к нему интерес в 1942 году, потому что проект не мог дать результатов достаточно скоро, чтобы повлиять на исход войны.

Поздние годы

После своего научного прорыва, в личной жизни Дэвида Гильберта также произошли значительные изменения к лучшему. После того, как он стал профессором с докторской степенью в Швейцарской высшей технической школе в Цюрихе, он также получил должность доцента в университете Кёнигсберга. Спустя несколько недель Немецкое математическое общество назначило Гильберта ответственным за проведение всестороннего комплексного изучения теории чисел. Такой чести он был удостоен за то, что смог найти наиболее правдивое доказательство трансцендентности чисел «π» и «е». Совместно со своим другом, математиком Минковским, он работал над теорией цифр; Минковский занимался геометрическими вопросами исследования, в то время как Гильберт сосредоточился на алгебраических. Минковскому так и не удалось завершить свою часть исследования. Один из тех, кто прочёл работы по этой теме, назвал Гильберта «настоящим сокровищем математической литературы».

Перед публикацией книги по этому исследованию Гильберт получил телеграмму от Феликса Клейна, в которой ему сообщалось о предложении занять место профессора в университете Гёттингена. Именно из этого университета вышли такие известные математики как Карл Фридрих Гаусс, известный учёный, занимавшийся теорией чисел. На тот момент в университете сложилось гениальное математическое сообщество, которое, по мнению Клейна, по-отцовски дополнил бы Гильберт.

В основном Гильберт занимался вопросами теории инвариантов, а его доказательства «проблемы Гордана» сделали его известным среди других математиков.

Следопыт

Вернер Карл Гейзенберг родился 5 декабря 1901 года в Вюрцбурге, в Северной Баварии. Когда ему было девять лет, семья переехала в Мюнхен. Именно там он впоследствии примкнул в молодежной группе под названием Pfadfinder («Следопыт»), которая на многие годы во многом определила его взгляды на жизнь, мораль и политику. По мнению историков, национализм положительно оценивался большинством членов группы, хотя и не был обязательным для «следопыта». А в семнадцать лет Гейзенберг стал лидером одной из групп «следопытов». Весной 1919 года она активно участвовала в операциях против мюнхенской Советской Республики — это была недолгая попытка установления коммунистического режима в Баварии после революционных потрясений конца Первой мировой войны.

 «Я ожидаю огромных достижений Гейзенберга, который, по моему мнению, является самым одаренным из всех моих учеников, включая Дебая и Паули»

«Я никогда не думал, что смогу интересоваться политикой, — писал Гейзенберг другу-“следопыту” в 1923 году, — потому что мне казалось, что это чисто денежный бизнес». И Гейзенберг поддерживал отношения с членами своей группы даже после того, как в 1925 году он опубликовал свою знаменитую работу по квантовой механике. Они продолжали встречаться раз в неделю в его доме. А по выходным отправлялись в походы в Альпы или на озеро близ Мюнхена, где занимались спортом. У Гейзенберга, по воспоминаниям его окружения, было мало друзей или даже знакомых вне этого молодежного движения.

23 января 1862 — 14 февраля 1943

Основные достижения:

Исследования Гильберта (David Hilbert) оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, а его деятельность в Гёттингенском университете в значительной мере содействовала тому, что Гёттинген в первой трети XX века являлся одним из основных мировых центров математической мысли. Диссертации большого числа крупных математиков (среди них Г. Вейль, Р. Курант) были написаны под его научным руководством.

Научная биография Гильберта отчётливо распадается на периоды, посвящённые работе в какой-либо одной области математики:

• Теория инвариантов (1885—1893).
• Теория алгебраических чисел (1893—1898).
• Основания геометрии (1898—1902).
• Принцип Дирихле (математическая физика) и примыкающие к нему проблемы вариационного исчисления и дифференциальных уравнений (1900—1906).
• Теория интегральных уравнений (1902—1912).
• Решение проблемы Варинга в теории чисел (1908—1909).
• Математическая физика (1910—1922).
• Основания математики (1922—1939).

Краткая биография:

В 1880 году закончил гимназию Вильгельма (Wilhelm Gymnasium). Далее, в том же году, Гильберт поступил в Кёнигсбергский университет, где подружился с Германом Минковским и Адольфом Гурвицем. Вместе они часто совершали долгие «математические прогулки», где деятельно обсуждали решение научных проблем; позднее Гильберт узаконил такие прогулки как неотъемлемую часть обучения своих студентов.

В 1885 году Гильберт защитил диссертацию по теории инвариантов, научным руководителем которой был Линдеман, а в следующем году стал профессором математики в Кёнигсберге. В ближайшие несколько лет фундаментальные открытия Гильберта в теории инвариантов выдвинули его в первые ряды европейских математиков.

В 1895 году по приглашению Феликса Клейна Гильберт переходит в Гёттингенский университет. На этой должности он оставался 35 лет, фактически до конца жизни.

Среди прямых учеников Гильберта в Гёттингене были Эрнст Цермело, Герман Вейль,Джон фон Нейман , Рихард Курант, Гуго Штейнгауз, шахматный чемпион Эммануил Ласкер и другие. Намного больше круг учёных, которые считали себя его учениками, в их числе, например, Эмми Нётер и Алонзо Чёрч.

В 1897 году выходит капитальная монография «Zahlbericht» («Отчёт о числах») по теории алгебраических чисел.

В 1900 году на Втором Международном математическом конгрессе Гильберт формулирует знаменитый список 23 нерешённых проблем математики, послуживший направляющим указателем приложения усилий математиков на протяжении всего XX века.

С 1902 года Гильберт — редактор самого авторитетного математического журнала «Mathematische Annalen».

В 1910-х годах Гильберт создаёт в современном виде функциональный анализ, введя понятие, получившее название гильбертова пространства. Одновременно он консультирует Эйнштейна и помогает ему в разработке четырёхмерного тензорного анализа, послужившего фундаментом для Общей теории относительности.

В 1920-х годах Гильберт и его школа сосредоточили усилия на построении аксиоматического обоснования математики.

Могила Гильберта в Геттингене. На ней высечен его любимый афоризм:WIR MÜSSEN WISSEN WIR WERDEN WISSEN(«Мы должны знать. Мы будем знать»)

В 1930 году, в соответствии с уставом университета, 68-летний Гильберт ушёл в отставку, хотя время от времени читал лекции студентам. Последнюю лекцию в Гёттингене Гильберт прочитал в 1933 году.

После прихода национал-социалистов к власти в Германии жил в Гёттингене в стороне от университетских дел. Многие его коллеги, имевшие недостаточно арийских предков или родственников, были вынуждены эмигрировать. Однажды Бернхард Руст, нацистский министр образования, спросил Гильберта: «Как теперь математика в Гёттингене, после того как она освободилась от еврейского влияния?» Гильберт уныло ответил: «Математика в Гёттингене? Её больше нет» (нем. …das gibt es doch gar nicht mehr).Ключевые слова:  математика;   логика;   история ит;   математическое моделирование;

|А.М.Федотов||Преподавание||Современные проблемы
информатики||Информатика||Ключевые термины||Персоны|

Федотова Ольга Анатольевна

НГУ ФИТ НГУ ИВТ СО РАН

2007-2023, Новосибирский государственный университет, Новосибирск

1998-2023, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск

1998-2023, Федотов А.М.

    Дата последней модификации:
04.09.2013