Biography
Archimedes lived in Syracuse on the island of Sicily in the third century B.C. At that time, , according to Scientific American. Trading vessels from Egypt, Greece and Phoenicia filled the city-state’s harbor. It was also , according to the Archimedes Palimpsest.
After studying geometry and astronomy in Alexandria, the «greatest intellectual center in the ancient world,» according to Scientific American, Archimedes settled down in Syracuse to pursue a life of thought and invention.
One of his inventions was the Archimedes screw. This device uses a corkscrew with a hollow tube. When the screw turns, water is pulled up the tube. It was originally used to empty sea water from a ship’s hull. It is still used today as a method of irrigation in developing countries, according to the Archimedes Palimpsest.
Archimedes famously said, «Give me a lever and a place to stand, and I’ll move the world.» This boastful claim expresses the , which, at least figuratively, moves the world. Archimedes realized that in order to accomplish the same amount or work, one could make a trade-off between force and distance using a lever. His Law of the Lever states, «Magnitudes are in equilibrium at distances reciprocally proportional to their weights,» according to «Archimedes in the 21st Century,» a virtual book by Chris Rorres at New York University.
Archimedes also devised defenses for Syracuse against invading armies. He strengthened the walls of Syracuse and constructed war machines. His works held off the Romans for two years. However, in 212 B.C., forces under General Marcellus overtook the city.
Marcellus had respect for Archimedes and sent soldiers to get him so he could meet the famous mathematician. According to the Archimedes Palimpsest, he was so focused on solving a mathematical problem that he did not know the Romans had stormed the city. When a soldier told him to accompany him to see the general, Archimedes told him to go away. The enraged soldier struck him down. Marcellus ordered that Archimedes be buried with honors. Archimedes’ tombstone was engraved with the image of a sphere within a cylinder, illustrating one of his geometrical treatises.
The Archimedes principle: The buoyant (upward) force acting on an object is equal to the weight (downward force) of the displaced fluid. (Image credit: Designua/Shutterstock)
Сверхсветовая скорость
Описанные выше ограничения, которые накладывает на скорости во Вселенной современная физика, не касаются частиц, которые не имеют массы, не взаимодействуют с обычными частицами и могут перемещаться быстрее скорости света. Такие частицы принято называть тахионами и на данный момент их существование является лишь предположением (сложно придумать эффективный инструмент для их обнаружения, ведь они ни с чем не взаимодействуют).
Еще один популярный пример сверхсветовой скорости — это квантомеханические явления. В тот самый момент, когда вы надели на правую ногу один носок, второй моментально и автоматически стал левым, не взирая на расстояние между ними. Примерно по такому принципу осуществляется квантовая связь при измерении спина фотонов, при этом информация не передается, однако фактически одно одно состояние переходит в другое без прямого взаимодействия между объектами.
The Archimedes principle
According to , the Archimedes principle states that the buoyant force on an object submerged in a fluid is equal to the weight of the fluid that is displaced by that object.
If a glass is filled to the top with water and then ice cubes are added to it, what happens? Just like the water spilled over the edge when Archimedes entered his bathtub, the water in the glass will spill over when ice cubes are added to it. If the water that spilled out were weighed (weight is a downward force), it would equal the upward (buoyant) force on the object. From the buoyant force, the volume or average density of the object can be determined.
Archimedes was able to determine that the crown was not pure gold due to the volume of the displaced water, because even though the weight of the crown was identical to the weight of the gold that the king gave the crown maker, the volume was different due the various densities of the metals.
Немного истории. Как измеряли скорость света
Большинство ученых древности были убеждены в том, что скорость света бесконечна. Однако результаты исследований Галилея и Гука допускали ее предельность, что наглядно было подтверждено в XVII веке выдающимся датским астрономом и математиком Олафом Ремером.
Свои первые измерения он произвел, наблюдая за затмениями Ио – спутника Юпитера в тот момент, когда Юпитер и Земля располагались с противоположных сторон относительно Солнца. Ремер зафиксировал, что по мере отдаления Земли от Юпитера на расстояние, равное диаметру орбиты Земли, изменялось время запаздывания. Максимальное значение составило 22 минуты. В результате расчетов он получил скорость 220000 км/сек.
Через 50 лет в 1728 году, благодаря открытию аберрации, английской астроном Дж. Брэдли «уточнил» этот показатель до 308000 км/сек. Позже скорость света измерили французские астрофизики Франсуа Арго и Леон Фуко, получив на «выходе» 298000 км/сек. Еще более точную методику измерения предложил создатель интерферометра, известный американский физик Альберт Майкельсон.
Чему равна скорость света и как ее измерили
Любопытно, что скорость света считалась бесконечной вплоть до второй половины XVII века, то есть, такие великие ученые как Иоганн Кеплер или Рене Декарт, к примеру, воспринимали ее именно такой. Лишь в 1676 году датский астроном Олаф Ремер, наблюдавший затмения спутника Юпитера Ио, заметил, что они не совпадают с расчетными по времени и зависит это несовпадение от расстояния между событием и наблюдателем
Принимая во внимание положение Земли на своей орбите относительно Юпитера, Ремер вычислил скорость света равную 220 000 км/c (ошибся на ~80 000 км/с)
В начале XIX века ученые измеряли скорость света практическим «методом прерываний» и к 1950 году достигли результата 299 793,1 км/с с погрешностью 0,25 км/с, а изобретение лазера в дальнейшем позволило дойти до предела точности и зафиксировать скорость света на отметке 299 792 458 м/с с погрешностью 1,2 м/c.
Дальнейшее уточнение одной из базовых величин теории относительности стало невозможным из-за отсутствия точного определения метра — в то время он был равен длине металлической палки, являвшейся эталоном и хранящейся в Париже. Вопрос был снят лишь в 1983 году, когда Генеральная конференция по мерам и весам переопределила метр как расстояние, которое преодолевает свет за 1/299 792 458 секунды. Соответственно, скорость света стала официально равной 299 792 458 метров в секунду (или грубо: 300 000 км/с).
Почему ничто не может преодолеть скорость света?
Если вы создадите или обнаружите объект, обладающий отличной от нуля массой или имеющий свойство каким-либо образом взаимодействовать с другими частицами, то вы изобретете машину времени. При этом ничего подобного в известном нам мире не наблюдалось ни разу. Упрощая научный язык, опишем ситуацию следующим образом:
Представим события X и Y, при этом событие X является причиной события Y, а Y, соответственно, является следствием X. Например, событие X — это вспышка сверхновой в далекой галактике, а Y — это регистрация ее частиц астрономами на Земле. Если расстояние между X и Y больше, чем время между ними (T), умноженное на скорость света (C), то в разных системах отсчета мы получим три разных результата:
1. Событие X произошло раньше события Y;
2. Событие Y произошло раньше события X;
3. События X и Y произошли одновременно.
Очевидно, что два последних варианта едва ли возможны с точки зрения современной науки, а значит ничто не может переместиться или передать информацию быстрее скорости света.
Впрочем, как насчет такой ситуации: вы берете очень мощный фонарик, направляете его на Марс, а в луче света двигаете палец — если вы делаете это достаточно быстро, то тень от вашего пальца «бегает» на поверхности Марса быстрее скорости света, что опровергает нашу теорию.
На самом деле, нет. Перемещение тени нельзя назвать перемещением объекта с массой, также как сама по себе тень ни с чем не взаимодействует, а является лишь отсутствием света. Фотоны же от вашего фонарика долетят до Марса с уже известной нам скоростью 299 792 458 метров в секунду.
Значение открытия Рёмера
Открытие Рёмера неимоверно обогатило не только физическую, но и астрономическую картину мира и открыло новые горизонты для познания Вселенной. Появилась возможность по времени
движения света от светил измерять расстояния до них. Выяснился тот удивительный факт, что наблюдаемые нами все небесные объекты мы видим лишь… в их прошлом состоянии.
Это главное открытие Рёмера — конечности скорости света — принесло ему мировую известность, сделало его членом Парижской академии наук. Он
был приглашен учителем к королевскому наследнику. Но, увы! Все это не избавило учёного от религиозных притеснений: протестант Рёмер должен был в 1681 г.
покинуть католическую Францию и вернуться в Копенгаген. На родине он не только продолжил научную деятельность как профессор университета (до 1705 г.), но и
занимал важные государственные посты, вплоть до бургомистра Копенгагена, а в конце жизни стал даже главой государственного Совета. По его инициативе в
Дании была введена общая для всей страны система мер и весов; введен новый, григорианский календарь. Немалой была его роль в развитии отечественной
промышленности, торговли, судоходства, артиллерийского дела.
Астрономические наблюдения Рёмер продолжил на своей собственной обсерватории. Целью его стало обнаружение неуловимых звездных
параллаксов. К сожалению, собранный им за 18 лет наблюдений огромный материал, который он не успел опубликовать, в дальнейшем почти весь погиб при пожаре 1728 г., уничтожившем обсерваторию.
Достижима ли для нас скорость света?
Очевидно, что освоение дальних уголков Вселенной немыслимо без космических кораблей, летящих с огромной скоростью. Желательно со скоростью света. Но возможно ли такое?
Барьер скорости света – одно из следствий теории относительности. Как известно, увеличение скорости требует увеличения энергии. Скорость света потребует практически бесконечной энергии.
Увы, но законы физики категорически против этого. При скорости космического корабля в 300000 км/сек летящие навстречу ему частицы, к примеру, атомы водорода превращаются в смертельный источник мощнейшего излучения, равного 10000 зивертов/сек. Это примерно то же самое, что оказаться внутри Большого адронного коллайдера.
По мнению ученых Университета Джона Хопкинса, пока в природе не существует адекватной защиты от столь чудовищной космической радиации. Довершит разрушение корабля эрозия от воздействия межзвездной пыли.
Еще одна проблема световой скорости – замедление времени. Старость при этом станет намного более продолжительной. Также подвергнется искривлению зрительное поле, в результате чего траектория движения корабля будет проходить как бы внутри тоннеля, в конце которого экипаж увидит сияющую вспышку. Позади корабля останется абсолютная кромешная тьма.
Так что в ближайшем будущем человечеству придется ограничить свои скоростные «аппетиты» 10 % от скорости света. Это означает, что до ближайшей к Земле звезды – Проксимы Центавра (4,22 св. лет) придется лететь примерно 40 лет.
Олаф Ремер и скорость света
Виктор Лаврус
Олаф (Оле)
Ремер (Römer) родился в Ааргузе в Ютландии 25 сентября 1644г. в семье
купца. Образование он получил в Копенгагенском университете, где сначала изучал
медицину, а затем занялся физикой и астрономией под руководством Э.Бартолина. В
1671г. французский астроном Ж.Пикар, приехавший в Данию для определения
географических координат знаменитой обсерватории Т.Браге, пригласил Ремера для
работы в Парижской обсерватории. Ремер принял приглашение.
В Париже Ремер
не только проводил разнообразные астрономические наблюдения, но и участвовал в
решении ряда технических проблем, а также обучал математике наследника
французского престола. Работая в Обсерватории, в 1676г
он сделал открытие
первостепенной важности – доказал конечность скорости света
После
возвращения на родину Ремер занял кафедру математики столичного университета и
продолжил астрономические исследования. Он создал первоклассную обсерваторию, где
провел наблюдения, позволившие определить положение свыше 1000 звезд, которые
были впоследствии использованы для установления собственных движений ряда
звезд. Ремер уделял много внимания созданию новых астрономических приборов. Он
изобрел и изготовил пассажный инструмент, имевший точно разделенный круг,
создал меридианный круг, усовершенствовал микрометр, построил ряд других
инструментов. Авторитет Ре-мера в точном приборостроении был очень высок. Сам
Лейбниц советовался с ним относительно оборудования обсерватории. К сожалению,
инструменты Ремера погибли во время пожара.
Несмотря на
увлечение научными исследованиями, Ремер принимал активное участие в
общественной и политической жизни Дании. По поручению короля он выполнял
множество поручений инженерного характера (был смотрителем дорог королевства,
занимался вопросами строительства портов и т.д.). Кроме того, он разработал
новую систему налогообложения, исполнял обязанности сенатора, а в конце жизни
стал даже главой государственного Совета. Умер ученый 19 сентября 1710г.
В 1672г.
астроном Жан Доминик Кассини (1625…1712), один из многих итальянских ученых,
которые были приглашены в Париж Людовиком XIV, предпринял систематическое
исследование спутников Юпитера. Он заметил определенные запаздывания в моментах
вхождения первого спутника в конус тени планеты и выхода из нее, как если бы
время обращения спутника вокруг Юпитера было больше, когда он находится дальше
от Земли. А поскольку представлялось невероятным, чтобы время обращения
спутников Юпитера зависело от расстояния до Земли, то этот астрономический факт
представлялся необъяснимым.
Установление
Ремером конечности скорости света явилось «побочным продуктом» его наблюдений
одного из спутников Юпитера. Эти наблюдения велись в надежде составить таблицу
затмений спутника, которую можно было бы использовать для определения
географической долготы точек земной поверхности на море. Сравнение местного
времени начала или конца затемнения с табличным значением (определенным для
фиксированной точки) позволило бы найти долготу места наблюдения. Во время
наблюдений было обнаружено, что в затмениях первого спутника Юпитера
наблюдаются отклонения от периодичности, которые Ремер объяснил конечностью
скорости распространения света.
В сентябре
1676г. на заседании Парижской Академии наук он, руководствуясь этой идеей,
предсказал, что затмение, которое должно было наблюдаться 9 ноября того же
года, произойдет на 10 минут позже, чем следует из расчетов, не учитывающих
время распространения света от Юпитера до Земли. Хотя предсказание Ремера
блестяще подтвердилось, его вывод подвергся резкой критике со стороны директора
Обсерватории Дж.Д.Кассини. Молодому ученому пришлось отстаивать свою точку
зрения. Следует, однако, отметить, что большинство крупнейших ученых того
времени, таких, как X. Гюйгенс, Г.В.Лейбниц, И.Ньютон, Э.Галлей разделяли
взгляды Ремера и ссылались на его открытие. Отметим, что скорость света была
первой фундаментальной постоянной, вошедшей в арсенал физических констант.
Окончательно
подтвердил теорию Ремера и одновременно снял возражения Декарта астроном Бредли
(1693…1762) в 1725г., когда он, пытаясь найти параллакс некоторых звезд,
обнаружил, что в своей кульминации они кажутся отклоненными к югу. Наблюдения,
продолжавшиеся до 1728г., показали, что в течение года эти звезды как бы
описывают эллипс. Бредли интерпретировал это явление, названное в 1729г.
Евстахием Манфреди аберрацией, как результат сложения скорости света, идущего
от звезды со скоростью орбитального движения Земли.
Скорость света наглядно
Ученые астрофизики в большинстве случаев лишены возможности проводить полноценные эксперименты в лабораториях, как это делают, например, биологи или химики, ввиду масштабов исследуемых процессов. При этом каждому астроному доступен самый большой полигон, на котором постоянно происходят грандиозные испытания — это вся обозримая Вселенная с квазарами, радиопульсарами, черными дырами и прочими любопытными объектами.
Однако самые интересные астрофизические открытия в наши дни выглядят как малопонятные сложные графики, а публика вынуждена довольствоваться обработанными снимками лишь нескольких инструментов, таких как телескоп имени Хаббла
Тем не менее, официальная наука нынче осознает важность медийной деятельности и всячески пытается визуализировать для обывателя процессы, которые невозможно просто представить в голове
Например, сотрудник NASA Джеймс О’Донохью, продемонстрировал скорость света относительно нашей планеты (упразднив в своих расчетах влияние атмосферы) — луч света облетает Землю 7,5 раз всего за одну секунду, каждый раз преодолевая более 40 тысяч километров.
Расстояние до Луны составляет порядка 384 000 километров (в зависимости от текущего расположения объектов) и для его преодоления фотонам потребуется уже 1,22 секунды.
При передаче данных с Марса на Землю со скоростью света в момент максимального сближения планет придется ждать более шести минут, а при среднем удалении время ожидания затянется до получаса.
При этом от «красной планеты» нас отделяет в среднем 254 миллиона км, зонд New Horizons, к примеру, уже отлетел от Земли на 6,64 миллиарда км, а чтобы добраться до ближайшей планеты не Солнечной системы, необходимо пролететь 39,7 триллиона км.
Мы в Telegram и YouTube, подписывайтесь!
Current research
Bone volumes/densities
The Archimedes principle has many uses in the medical and dentistry field and is used to determine the densities of bones and teeth. In a 1997 paper published in the journal Medical Engineering & Physics, to measure the volume of the inside spongy part of the bone, also known as the cancellous bone. The volume fraction of the cancellous bone can be used in various age and health studies including being an index in aging studies, osteoporosis, bone strength, stiffness, and elasticity studies. Various methods using Archimedes principle were tested in order to increase reproducibility of the measurements: one where the bone was submerged in distilled water, another where the bone was submerged in a water and surfactant solution, and a third where the bone was placed in a sealed container where the changes in gas pressures were recorded.
An article published in 2017 in the journal Oral Surgery, Oral Medicine, Oral Pathology, Oral Radiology is similar in nature to the previous article where various methods were used in order to determine the reproducibility, one of which was using Archimedes principle. The Archimedes principle was compared with using cone beam computed tomography (CBCT) to measure the volume of the teeth. The showed that the latter would be an accurate tool in planning dental procedures.
Submarines
A described in a 2014 paper in the journal Informatics, Electronics, and Vision, is based on the Archimedes principle. Submarines, according to the authors, are designed to travel while completely submerged underwater and rely on the Archimedes principle in order to maintain a constant depth. The design of this prototype submarine uses calculations involving the mass, density, and volume of both the submarine and the displaced water in order to determine the size needed of the ballast tank, which will determine the amount of water than can fill it and therefore the depth to which the submarine can dive.
Water-walking bugs
While the Archimedes principle is used in submarine design to help them dive and resurface, it also explains the reason why some bugs can walk on water. In a 2016 study published in Applied Physics Letters, researchers used a method of measuring shadows created by the water striders in order to measure the curvatures in the water surface. These dips can then be used to derive the water volume that was displaced leading to the force used to keep the water-bugs afloat. The authors said there is a great deal of interest in understanding the physics behind the water-walking bugs in order to create biomimetic water-walking robots.
Geology
A paper published in 2012 in Soft Matter describes a more in-depth view of the Archimedes principle, which the authors call the . The Archimedes principle as it is typically used can only be used as an approximation in many instances of studying sedimentation profiles, while the generalized principle can account for phenomena such as denser particles floating on top of a light fluid. The authors’ key point lies in the density perturbations that are induced by the particles suspended in the fluid, which is not taken into account in the traditional use of the Archimedes principle, and a new approach to the Archimedes principle is derived.
Additional resources
Uses of the Archimedes principle
The Archimedes principle is a very useful and versatile tool. It can be useful in measuring the volume of irregular objects, such as gold crowns, as well as explaining the behaviors of any object placed in any fluid. Archimedes’ principle describes how ships float, submarines dive, hot air balloons fly, and many others examples, according to . The Archimedes principle is also used in a large variety of scientific research subjects including medical, engineering, entomology, engineering, and geology.
The Archimedes screw is a machine used for transferring water from a low-lying body of water into irrigation ditches. (Image credit: Nor Gal/Shutterstock)
Наследие Рёмера
Ученику и преемнику Рёмера по управлению обсерваторией, Горребову, удалось спасти только незначительную часть рукописей Рёмера, что
затем в 1735 г. было им напечатано в его сочинении «Basis Astronomiae, seu Astronomiae pars mechanica». В «Старых мемуарах
парижской академии» сохранились некоторые сообщения Рёмера, например: «Règle universelle pour juger de la bonté des machines qui servent à élèver
l’eau par le moyen d’une machine»; «Construction d’une
roue propre à exprimer par son mouvement l’inegalité des révolution des planètes» (т. I); «Experimenta circa altitudines et
amplitudines projectionis corporum gravium, instituta cum argento vivo», «De crassitie et viribus tuborum in aquaeductibus secundum diversas fontium
altitudines diversas que tuborum diametros» (т.VI). Описанию изобретений Рёмера посвящен также ряд
статей, напечатанных в издании «Machines approuv. entre 1666 et 1701 par l’Acad. de Paris» (I, 1735). Сохранились также два принадлежащие
Рёмеру сочинения, изданные в печати — оба в «Miscellanea Berolinensia»: «Descriptio luminis borealis» (I, 1710) и
«De instrumento astronomicis observationibus inserviente a se invento» (III, 1727).
Но другое наследие Рёмера сохранилось полностью: каталог свыше 1000 звёзд с весьма точно измеренными координатами. Это помогло Т. Майеру в 1775 г.
впервые провести массовое, у десятков звёзд, определение собственных движений, чем окончательно было доказано, что «неподвижные» звёзды движутся в пространстве.
Рёмер оставил о себе память и как изобретатель и конструктор. Недаром его называли «северным Архимедом». Астрономия обязана ему появлением или
усовершенствованием свыше 50 инструментов и приборов, в том числе изобретением пассажного инструмента и меридианного круга, экваториала с часовым кругом и
дугой склонений. Сам Лейбниц советовался с ним относительно оборудования обсерватории. К сожалению, инструменты Рёмера погибли во время пожара. В технике
Рёмеру принадлежит изобретение наиболее эффективной формы зубцов в зубчатых колесах (эпициклоидальной). Умер Рёмер 8 (19) сентября 1710 г. Имя его нанесено на карту Луны:
в 1935 году Международный астрономический союз присвоил имя Оле Рёмера кратеру на видимой стороне Луны.
‘Eureka! Eureka!’
Archimedes has gone down in history as the guy who ran naked through the streets of Syracuse shouting «Eureka!» — or «I have it!» in Greek. The story behind that event was that Archimedes was charged with proving that a new crown made for Hieron, the king of Syracuse, was not pure gold as the goldsmith had claimed. The story was first written down in the first century B.C. by .
Archimedes thought long and hard but could not find a method for proving that the crown was not solid gold. Soon after, he filled a bathtub and noticed that water spilled over the edge as he got in and he realized that the water displaced by his body was equal to the weight of his body. Knowing that gold was heavier than other metals the crown maker could have substituted in, Archimedes had his method to determine that the crown was not pure gold. Forgetting that he was undressed, he went running naked down the streets from his home to the king shouting «Eureka!»